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小学数学教学案例课程第二章如何进行估算教学

本章重难点分析

【重点】

1.在教学中，能指导学生选择适当的单位进行简单的估算。

2.学生能理解估算的意义。

【难点】

1.对有关于估算的教学案例进行评析。

第一节导言

估算作为一种重要的数学能力，近些年来逐渐受到国际数学教育界

的重视，全美数学教师理事会编写的《美国学校数学教育的原则和

标准》中对估算提出了明确的要求：学前期至十二年级的数学教育

应该使所有的学生都能够熟练地计算并进行合理的估算。荷兰、英

国、法国等国家的正式课程中也包括估算内容的教学。

我国新一轮数学课程改革对学生估算能力的培养也给予了充分的重

视。《课程标准》中对估算教学提出了具体的目标和要求。第一学

段的具体目标提出“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的

估算”，第二学段的目标是“理解估算的意义”。

一、关于估算问题的认识从一份测试说起

在一次考试中出现了下面两道题，而分析学生的答案会发现一个很

有趣的现象。

第1题计算估算第2题计算估算

37人0人27人10人

可以发现在这两道题目中学生受“大约”一词的影响，在可以估算

的题目中没有采取估算策略，而在不应估算的题目中却错误地使用

了估算，约占总人数的27%。具体看：

在第1题中，虽然没有出现“大约”一词，但在实际生活中人们常常

无法（有时也没必要）进行精确的运算和判断，这时只需采用估算

。如购物吃饭，要估算价格；行车走路，要估算时间；出差旅游

要估算路程；投资经商，要估算成本、利润等等。但37名学生没有

一人用了估算策略，学生只是简单地将有无表示大概的词作为是否

进行估算的一个标准，可以看出估算意识没有深入学生的头脑中。

在第2道题目中“大约”的含义是因为两地之间的距离不可能是准确

的348千米，“大约”在题目中有近似的意义。因此在这样的问题表

述中表面看有“大约”，但不属于需要估算的问题，学生错用估算

在其他情境中也常出现。

从上面的例子中可以看出，估算在教学中仍然存在很大的问题，值

得我们给予关注。

（1）何为估算。

“估算”的研究，在数学领域中是一个较新的课题，从20世纪80年

代开始才获得了人们的一定重视。但是，实际上每个人对估算都不

陌生，在日常生活中，人们或多或少都会运用估算能力来解决一些

问题。譬如，到超市选购物品，人们在结算前大多会对自己所买物

品的价钱进行一下估算，一来可以看看自己带的钱是否充足，二来

还可以和收银处的结果对照。这就是估算在生活中的典型应用。可

见，日常生活离不开估算，估算在生活中有着广泛的应用性。估算

会为人们的生活带来方便与快捷。由此，估算是数学教育中的重要

内容。

教师要帮助学生提高估算能力，首先要清楚估算的含义。什么是估

算？估算是一种近似计算，是对计算结果在一定范围内做出合理的

估计。估算采用口算的形式，不借助笔、纸、计算器等工具，并且

要求迅速得出结果。从估算的定义可以看出其特点有以下五个：第

一，估算值与精确计算的准确值之间有一定的差距；第二，估算虽

不要求精确的计算结果，但是也不能漫无边际地估计，估算值与准

确值的差距是在一定范围内的；第三，估算要有一定的依据，其结

果应是合理的；第四，估算采用口算的形式，不借助笔、纸、计算

器等工具；第五，估算要求迅速，人们往往对一些复杂的数据进行

估算，估算的目的之一便是迅速地了解大致结果。

（2）估算与精算。

估算与精算两个词的字面意义反映出了两种计算方式在结果的准确

程度上的差异，估算能力与精算能力是个体最基本的两种计算能力

。研究表明，虽然它们都是个体计算能力的重要成分，但是二者具

有不同的性质，主要表现在以下几方面：

首先，从它们的表现特点来看，精算能力主要是一种程序化、精确

化、相对更外部化的认知能力，个体往往需要运用纸笔或语言帮助

计算，所得结果较为精确；估算能力则表现出较强的直觉化与内隐

性特点，其所得结果只是在一定范围内对答案的估计。

其次，从它们在个体工作、学习中的作用来看，精算能力有助于个

体有效地解决抽象的数学问题，形成严格的逻辑思维；而估算能力

则在个体解决实际问题的过程中发挥着重要作用，估算在日常生活

中使用较为频繁，具有很强的实用性和广泛性。

最后，从它们发展的先后顺序看，在儿童计算能力的发展过程中

估算能力的发展要相对早于精算能力，表现为一个由以估算能力为

主逐渐过