2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-变量间的相关关系与统计案例(带答案解析).docx

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11.3变量间的相关关系与统计案例

三年模拟

一、选择题

1.(2024陕西榆林二模,5)某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:千件)的影响.现收集了近5年的年宣传费x(单位:万元)和年销售量y(单位:千件)的数据,如下表所示,且y关于x的线性回归方程为y^

x

4

6

8

10

12

y

1

5

7

14

18

A.x,y之间成正相关关系

B.b^

C.该回归直线一定经过点(8,7)

D.当此公司该种产品的年宣传费为20万元时,预测该种产品的年销售量为34800件

答案C因为x=4+6+8+10+125=8,y=1+5+7+14+185=9,所以该回归直线一定经过点(8,9).故9=8

2.(2024江西上饶一模,6)根据如下样本数据,得到回归直线方程y^

x

3

4

5

6

7

8

y

-3.0

-2.0

0.5

-0.5

2.5

4.0

A.a^

C.a^

答案C作出散点图(图略),由散点图可知,a^

3.(2024河南新乡二模,3)已知具有线性相关关系的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,3,…,10),回归直线方程为y^=-4x+a^,若∑

A.9B.4C.-3D.-6

答案A因为∑i=110xi=15,所以x=32.因为∑i=110

4.(2024云南、宁夏联考,4)线性回归分析模型中,变量X与Y的一组样本数据对应的点均在直线y=12x+1上,R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则R2

A.2B.1C.1

答案B因为样本数据对应的点在一条直线上,所以R2=1,故选B.

5.(2024华大新高考联盟3月教学质量测评,7)已知下表所示的数量的经验回归方程为y^=b

i

1

2

3

4

5

xi

3

5

7

9

11

yi

y1

y2

y3

y4

y5

A.3.15B.4.15C.2.25D.1.25

参考公式:在经验回归方程y^=b

参考数据:∑i=15

答案A由题意得x=7,∴∑i=15(xi-x)2=(3-7)2+(5-7)2+(7-7)2

二、填空题

6.(2024山东烟台一模,14)2024年2月25日,全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行,习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下,自2017年起某地区贫困户第x年的年人均收入y(单位:万元)的统计数据如下表:

年份

2017

2018

2019

2024

年份编号x

1

2

3

4

年人均收入y(万元)

0.6

0.8

1.1

1.5

根据表格可得线性回归方程y^=b^x+a^

答案1.75

解析x=

则有1=0.3×2.5+a^,则a^=0.25,所以

2024年对应x=5,预测值为0.3×5+0.25=1.75(万元).

三、解答题

7.(2024东北三省联考,17)第七次全国人口普查数据显示,我国60岁及60岁以上人口已达2.64亿,预计“十四五”期间这一数字将突破3亿,我国将从轻度老龄化进入中度老龄化阶段.为了调查某地区老年人生活幸福指数,某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人(其中男性20人,女性20人),进行幸福指数调查,规定幸福指数越高老年生活越幸福,幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福,反之即为一般幸福.调查所得数据的茎叶图如图:

(1)依据上述样本数据的茎叶图,分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高,并说明理由(可以不计算说明);

(2)请完成下列2×2列联表,并判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关.

一般幸福

非常幸福

合计

男性

20

女性

20

合计

40

附:K2=n(

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

解析(1)从茎叶图观察分析得,女性老人幸福指数有65%集中在茎4,5,6上,中位数是46.5;

男性老人幸福指数有65%集中在茎3,4,5上,中位数是38,所以女性老人的幸福指数相对较高(其他理由合理即可).

(2)2×2列联表如下表:

一般幸福

非常幸福

合计

男性

16

4

20

女性

11

9

20

合计

27

13

40

K2=40×(

所以有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关.

8.(2024内蒙古一模,17)小李准备在某商场租一间商铺开服装店,为了解市场行情,在该商场调查了20家服装店,统计得到了它们的面积x(单位:m2)和日均客流量y(单位:百人)的数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),并计算得∑i=120xi=2400,∑

(1)求y关