2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-函数的图象(带答案解析).docx

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2.4函数的图象

三年模拟

一、选择题

1.(2024西安二模,6)在数学的研究性学习中,常利用函数的图象研究函数的性质,也利用函数的解析式研究函数的性质.下列函数的解析式(其中e=2.71828…为自然对数的底数)与所给图象最契合的是()

A.y=2sin

C.y=e

答案B函数的定义域为R,排除D,

当x0时,f(x)0,排除A,

当x→+∞时,y=ex-e

故选B.

2.(2024河南新乡二模,6)函数f(x)=x2ln|x|的部分图象大致为()

答案B由f(-x)=(-x)2ln|-x|=x2ln|x|=f(x),

且f(x)的定义域为{x|x≠0},

得f(x)为偶函数,

又f12

故选B.

3.(2024福建龙岩一模,5)函数y=2x

答案B由x3-x≠0,解得x≠0且x≠±1,则函数的定义域为{x|x≠0,且x≠±1}.令f(x)=y=2x

则f(-x)=2-x-2x

4.(2024河北九师联盟一模,8)若e-x1·x3=-lnx2

A.x1x3x2B.x3x1x2

C.x3x2x1D.x1x2x3

答案D由e-x1·x3=-lnx2·x3=-1,得e-x1=-lnx2=-1x3.由e-

变换m的值,可发现:x1x3x2,x3x1x2,x3x2x1均能够成立,只有D不可能成立.故选D.

5.(2024吉林白山模拟,12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(e-x),当x∈(0,e)时,f(x)=x-e2

A.2eB.3eC.4eD.5e

答案D因为f(x)=f(e-x),所以f(x+e)=f(-x).

因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),

所以f(x+2e)=-f(x+e)=f(x),所以f(x)的周期为2e.方程f(x)-12e(x-e)=0即f(x)=12e(x-e),其实根即y=f(x)与y=12e(x-e)图象交点的横坐标,如图,所以x1+x2+x3+x4

6.(2024成都模拟,12)已知函数f(x)=x2,x≥0

A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1,0}

C.{-1,0,1}D.{-2,1}

答案A画出函数f(x)的图象,如图,

化简2f(x)-1

由题意,可得f(x)的图象上只有一个点(x,f(x))(x为整数)和点a,12所在直线的斜率小于0,而点a,12在直线y=

综上可得a的范围是[0,1]∪[-2,-1],故所有满足条件的整数a的取值集合为{-2,-1,0,1}.故选A.

7.(2024河南开封模拟,6)函数y=xsin2

答案A令y=f(x)=xsin2x2-cos

8.(2024陕西宝鸡模拟,12)已知函数f(x)=lnx-x3与g(x)=x3-ax的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围为()

A.(-∞,e)B.(-∞,e]

C.-∞,

答案D由已知得,f(x)=-g(x)有解,∴lnx-x3=-x3+ax,∴lnx=ax,即a=lnx

令h(x)=lnxx(x0),则h(x)=

当x∈(0,e)时,h(x)0,h(x)单调递增;

当x∈(e,+∞)时,h(x)0,h(x)单调递减.

则h(x)max=h(e)=1e

所以a≤1e

二、填空题

9.(2024海淀一模,13)若函数f(x)=|2x-a|-1的值域为[-1,+∞),则实数a的一个取值可以为.?

答案1(答案不唯一)

解析如果a≤0,则f(x)=|2x-a|-1=2x-a-1,其值域为(-a-1,+∞),-a-1≥-1,不符合题意;如果a0,当x=log2a时,2x-a=0,∴|2x-a|的最小值为0,f(x)=|2x-a|-1的最小值为-1,即值域为[-1,+∞),所以a∈(0,+∞),不妨取a=1.(答案不唯一)

10.(2024西城二模,15)已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=2f(x),且当x∈(0,2]时,f(x)=2x-3.有以下三个结论:

①f(-1)=-12

②当a∈14

③函数f(x)有无穷多个零点,且存在一个零点b∈Z.

其中,所有正确结论的序号是.?

答案①②

解析先画出函数f(x)在x∈(0,2]上的图象,再根据f(x+2)=2f(x),从而可画出函数f(x)在x∈(2,4]上的图象,又由f(x)=12

令x=-1,则2f(-1)=f(1)=2-3=-1,故f(-1)=-12

令x=-2,则2f(-2)=f(0)=12f(2)=1

由图可知函数f(x)在R上的零点有无数个,当x∈(0,2]时,令f(x)=0,则x=log23,故