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四川省凉山州2024年中考数学适应性考试试题

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1．（2024·凉山模拟）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．(x?1)(

C．x2?2x?1=0

2．（2024·凉山模拟）已知y=(a?1)x2?2x+a

A．a=±1 B．a=1 C．a=?1 D．无法确定

3．（2024·凉山模拟）抛物线y=ax

x

…

－3

－2

－1

0

1

…

y

…

－3

－2

－3

－6

－11

…

A．对称轴是直线x=?2 B．抛物线开口向下

C．当x?2时，y随x的增大而减小 D．当x=?4时，y=?11

4．（2024·凉山模拟）如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，设道路宽为

A．(20+x)(

C．(20?x)(

5．（2024·凉山模拟）下列说法正确的是（）

A．方程x2

B．抛物线y=?x2?2x?1

C．任意三点确定一个圆

D．三角形的内心到三角形各边的距离相等

6．（2024·凉山模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(3,0)，C(0,2)，将矩形OABC绕点

A．(?2,3)和132

C．(?2,3)和134

7．（2024·凉山模拟）建设中的“乐西高速”是乐山市与西昌市的重要通道，建成后将极大改善区域内交通运输条件，并对沿途各县的经济发展有极大地促进作用，如图是其中一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD=8m，EM=8

A．5 B．6.5 C．7.5 D．8

8．（2024·凉山模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠DCE=65°，则∠BOD

A．65° B．115° C．130° D．140°

9．（2024·凉山模拟）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的面积等于（）

A．2π B．2π?3 C．

10．（2024·凉山模拟）已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为10，则这个圆锥的侧面积为（）

A．20π B．40π C．10

11．（2024·凉山模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AB的中点.以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则

A．2.5r≤4 B．2.5r4 C．

12．（2024·凉山模拟）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，与

A．abc0 B．2a+b=0

C．(a+c)2

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2024·凉山模拟）若m是方程x2?2x?4=0的一个根，则代数式2032?2m

14．（2024·凉山模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=55°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△ABC，若点C恰好落在线段AC上，AB、

15．（2024·凉山模拟）“石头、剪刀、布”是学生之间喜爱的趣味游戏，一般规定：“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”，若甲乙两位同学做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率为.

16．（2024·凉山模拟）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.若在此基础上水面下降1m，则水面宽度为.

17．（2024·凉山模拟）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为24，则四边形ABCE的周长为

三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（2024·凉山模拟）解方程

（1）x

（2）3x

19．（2024·凉山模拟）已知关于x的一元二次方程x2

（1）求m的取值范围；

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，当m为何值时，

20．（2024·凉山模拟）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1

（1）请画出△ABC关于原点的中心对称图形△

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.

21．（2024·凉山模拟）现有四个质地完全相同的小球分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形的字样，将这四个小球装入一个不透明的布袋中搅匀