2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式资料包（word版）(带答案解析).docx

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第四章三角函数与解三角形

4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式

三年模拟

一、选择题

1.(2024云南师大附中第六次月考,7)已知tanα-π4

A.5

答案D由tanα-π4

2.(2024河南洛阳二模,4)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(cos15°+sin15°,cos15°-sin15°),则tanα=()

A.2-3

答案C由已知得tanα=cos15

=(

=1

=1-

3.(2024四川宜宾二诊,3)若点sin5π

A.3

答案C因为sin5π6=12,cos

4.(2024石家庄一模,2)已知角α的终边上一点P的坐标为(-2,1),则cosα的值为()

A.5

答案D设O为坐标原点,则|OP|=5,所以cosα=-2

5.(2024长沙一中月考(八),1)若角α的终边过点P(8m,-3),且tanα=34

A.-1

答案A∵tanα=-3

6.(2024山东滕州第一中学开学考,4)已知角α的终边上一点P的坐标为sin

A.π

答案D因为sin5π60,cos5π60,所以角α的终边在第四象限,根据三角函数的定义,可知sinα=cos5π6

7.(2024河北邯郸一模,4)已知tanα=-3,则sin

A.-3

答案Csin3α

8.(2024福建名校联盟全国优质校大联考,7)若cos2α=1+2cosα,则sin2α+sin4α的值为()

A.5

C.1D.2

答案C由题意得cos2α-cosα-1=0,故sin2α=1-cos2α=-cosα,所以sin2α+sin4α=-cosα+cos2α=1,故选C.

9.(2024海淀一模,7)已知角α的终边绕原点O逆时针旋转2π3

A.π

答案C由题意知β=α+2π3,又cos(α+β)=1,所以cosα+α+2π3=1,故有2α+

10.(2024兰州、张掖重点中学联考,8)已知θ为第二象限角,sinθ,cosθ是关于x的方程2x2+(3-1)x+m=0(m∈R)的两根,则sinθ-cosθ的值为()

A.1

答案B∵sinθ,cosθ是方程2x2+(3-1)x+m=0(m∈R)的两根,∴sinθ+cosθ=1-32,sinθ·cosθ=m2.由(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,得

∵(sinθ-cosθ)2=(sinθ+cosθ)2-4sinθcosθ=4-23

11.(2024广东一模,4)为解决皮尺长度不够的问题,实验小组利用自行车来测量A,B两点之间的直线距离.如图,先将自行车前轮置于点A,前轮上与点A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿AB直线前进(车身始终保持与地面垂直),直到前轮与点B接触.经观测,在前进过程中,前轮上的标记点C与地面接触了10次,当前轮与点B接触时,标记点C在前轮的左上方(以下图为观察视角),且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m,则A,B两点之间的距离约为(参考数值:π≈3.14)()

A.20.10mB.19.94m

C.19.63mD.19.47m

答案D由题意得前轮转动了10+13圈,所以A,B两点之间的距离约为

12.(2024重庆第七次质检,6)“传得淮南术最佳,皮肤退尽见精华.旋转磨上流琼液,煮月铛中滚雪花.”推豆花是传统的劳动技能,早在汉朝时期,劳动人民就发明了豆腐,通过连杆带动石磨转动,碾碎黄豆,磨出豆浆,再利用胆水,点出豆花,压成豆腐(如图1).推石磨的过程(如图2)中,推磨人(身体在A点)发力推动连杆,带动石磨逆时针转动,随着连杆移动,人体适当倾斜.当连杆在PQ处与磨盘圆面相切时,人侧倾到A1(AA1⊥OA)处,此时能使得推磨效率最大.若OQ=r,TA=a,AA1=b,∠TOQ=θ,则下列等式成立的是()

图1

图2

A.r=acosθ+bsinθ

B.r=asinθ+bcosθ

C.r=(a+r)cosθ+bsinθ

D.r=(a+r)sinθ+bcosθ

答案C延长OA,QP,相交于点S,易知△AA1S∽△QOS,

故∠AA1S=∠QOS=θ,设SA=x,则tanθ=xb,cosθ=r

化简得r=(a+r)cosθ+bsinθ,故选C.

13.(2024朝阳期中,4)在平面直角坐标系xOy中,角α和角β的顶点均与原点O重合,始边均与x轴的非负半轴重合,它们的终边关于y轴对称,若cosα=23

A.-5

答案B∵角α和角β的终边