北师大版数学七年级下册同步讲义第二章第03讲 解题技巧专题：平行线中有关拐点的模型专题问题(4类热点题型讲练)（解析版）.docx

第03讲解题技巧专题：平行线中有关拐点的模型专题问题(4类热点题型讲练)

目录

TOC\o1-3\h\u【考点一平行线中含一个拐点问题】 1

【考点二平行线中含两个拐点问题】 11

【考点三平行线中含多个拐点问题】 21

【考点四平行线中在生活上含拐点问题】 27

【考点一平行线中含一个拐点问题】

例题：（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，直线，，则．

【答案】/度

【分析】本题主要考查利用平行线的性质求解相关角度，两直线平行内错角相等，直接过点E作的平行线把进行分割转移，最后利用邻补角的概念，直接求出的度数．

【详解】见试题解答内容

【解答】解：过E作，

∵，

∴，

∴，，

∵，；

∴，，

∴；

故答案为：．

【变式训练】

1．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）如图，已知直线，为平面内一点，连接，．则、、之间的等量关系为．

??

【答案】

【分析】过点作，从而可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．

【详解】解：如图，过点作，

??

，

，

，

，

，

，

，

则、、之间的等量关系为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

2．（2023上·福建漳州·八年级统考期中）已知直线，将等边三角形按如图所示的方式放置，若，则．

??

【答案】/25度

【分析】本题主要考查等边三角形的性质，平行线的判定与性质，过点B作，可得出，再由平行线的性质可得结论．

【详解】解：过点B作，

??

∴

∵是等边三角形，

∴

∴

∵，

∴

∴

故答案为：

3．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）【感知探究】（1）如图①，已知，，点在上，点在上．求证：．

【类比迁移】（2）如图②，、、的数量关系为．（不需要证明）

【结论应用】（3）如图③，已知，，，则°．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）20

【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，作辅助线是解题的关键．

（1）过点作，根据平行线的性质可求解；

（2）如图②，过作，根据平行线的性质即可得到结论；

（3）如图③，过作，根据平行线的性质即可得到结论．

【详解】（1）证明：如图①，过点作，

则，

又∵，

∴，

，

，

即；

（2）解：．

证明：如图②，过作，

，

∵，

∴，

，

，

即：．

故答案为：；

（3）如图③，过作，

，

∵，

∴，

，

，

故答案为：20．

4．（2023上·七年级课时练习）已知，点为之外任意一点．

??

（1）如图1，探究与之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，探究与之间的数量关系，并说明理由．

【拓展变式】如图，“抖空竹”是国家级非物质文化遗产．在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，将图1抽象成一个数学问题：如图2，若，则_______________．

??

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；[拓展变式]．

【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质可得，进而得出结论；

（2）理由如下：过点作，则，根据平行线的性质可得，，进而得出结论；

（3）过点作，则，根据平行线的性质得出，，进而即可求解．

【详解】解：（1）．理由如下：

过点作，则．

??

．

，

．

（2）．

理由如下：过点作，则．

??

，．

，

．

【拓展变式】过点作，则．

??

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

5．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，，点、分别在直线、上，点是、之间的一个动点．

【感知】如图①，当点在线段左侧时，若，，求的度数．

分析：从图形上看，由于没有一条直线截与，所以无法直接运用平行线的性质，这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形，过点作，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可知，进而求出的度数．

【探究】如图②，当点在线段右侧时，、、之间的数量关系为______．

【答案】感知：探究：

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

感知：过点作，根据猪脚模型，即可解答；

探究：过点作，根据铅笔模型，即可解答．

【详解】感知：解：过点作，

，

，

，

，

，

的度数为；

探究：解：过点作，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

6．（2023下·陕西咸阳·七年级校考阶段练习）（基础巩固】

（1）如图1，平分，平分，，则____________；

【尝试探究】

（2）如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角．

①若，求的度数；

②试说明：．

【拓展