2025年课标高考文数版习题与历届真题试卷-随机事件、古典概型与几何概型三年模拟(带答案解析).docx

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第十一章概率与统计

11.1随机事件、古典概型与几何概型

三年模拟

一、选择题

1.(2024天津杨柳青一中适应性测试二,4)从1,2,3,4,5中任取两个数,下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是()

A.至少有一个是奇数和两个都是奇数

B.至少有一个是奇数和两个都是偶数

C.恰有一个偶数和没有偶数

D.至少有一个是奇数和至少有一个是偶数

答案C对于A,两个事件有重复,所以不是互斥事件,故A错误;

对于B,两个事件互斥且为对立事件,故B错误;

对于C,恰有一个偶数和没有偶数为互斥事件,且还有一种可能为两个都是偶数,所以两个事件互斥且不对立,故C正确;

对于D,两个事件有重复,所以不是互斥事件,故D错误.故选C.

2.(2024陕西质检,5)由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是奇数的概率是()

A.1

答案D由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,基本事件总数为A55=120,这个五位数是奇数包含的基本事件个数为C3

3.(2024红桥一模,5)已知盒中装有大小、质量完全相同的2个黑球,3个红球,现从盒中随机抽取2个球,则取出的两个球颜色相同的概率为()

A.1

C.3

答案D取出的两个球颜色相同的概率为C2

4.(2024密云二模,9)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”(大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数叫做素数),如36=5+31.在不超过36的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于36的概率是()

A.4

答案B不超过36的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,共11个,随机选取两个不同的数有C112种等可能的情况,设选出的两数和等于36为事件A,事件A包含(5,31),(7,29),(13,23),(17,19),共4种等可能的情况,所以P(A)=

5.(2024陕西质检,5)由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是奇数的概率是()

A.1

答案D由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,基本事件总数为A55=120,这个五位数是奇数包含的基本事件个数为C3

6.(2024江西赣州一模,5)从3位女生、3位男生中选3人参加辩论赛,则既有男生又有女生的概率为()

A.3

答案D从3位女生、3位男生中选3人参加辩论赛,选取的3人都为女生(或都为男生)的概率为C33C

7.(2024江苏如东中学等三校4月阶段考,5)在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时,所得数据如下:

测量值

6.8毫米

6.9毫米

7.0毫米

7.1毫米

7.2毫米

次数

5

15

10

15

5

根据此数据推测,假如再用游标卡尺测量该零件2次,则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为()

A.0.04B.0.11C.0.13D.0.26

答案C2次测得的平均值为7.1毫米,有两种情况:一次7.0毫米,一次7.2,概率P1=15

两次都是7.1毫米,概率P2=310×310=

8.(2024湖南省名校大联考二,4)文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具),即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名,起源于南北朝时期,自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆,古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种,则恰好这两种都是“砚”的概率为()

A.1

答案A由题意可知“文房四宝”共六种,其中砚有三种,故所求事件的概率P=C3

9.(2024河南适应性检测,6)两个相同的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,同时掷两个骰子,则两个骰子朝上的面上的数字之积能被6整除的概率为()

A.11

答案C易知基本事件总数为6×6=36,朝上的面上的数字之积能被6整除的基本事件有(1,6),(6,1),(2,3),(3,2),(2,6),(6,2),(3,4),(4,3),(3,6),(6,3),(4,6),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6),共15个,∴所求概率P=1536

10.(2024皖北协作体联考,5)有诗云:“芍药乘春宠,何曾羡牡丹.”芍药不仅观赏性强,且具有药用价值.某地打造了以芍药为主的花海大世界.其中一片花海呈正方形,它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心、正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的(如图所示).白色部分种植白芍,中间阴影部分种植红芍.