专题05 一元二次方程——5年（2018~2022）中考1年模拟数学分项汇编（北京专用）（解析版）.pdfVIP

专题05一元二次方程

一、单选题

12022··x2m

．（北京中考真题）若关于的一元二次方程x+x+m=0有两个相等的实数根，则实数的值为

（）

11

A．-4B．-C．D．4

44

C

【答案】

∆=0m

【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到，建立关于的方程，解答即可．

2

∵

【解析】一元二次方程x+x+m=0有两个相等的实数根，

∴∆=0，

2

∴1-4m=0，

1

解得m=，故C正确．

4

C

故选：．

二、填空题

22020··x2k______

．（北京中考真题）已知关于的方程x+2x+k=0有两个相等的实数根，则的值是．

1

【答案】

【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．

【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，

可得判别式V=0，

∴4-4k=0，

解得：k=1．

故答案为：1.

三、解答题

32021··x22

．（北京中考真题）已知关于的一元二次方程x-4mx+3m=0．

1

（）求证：该方程总有两个实数根；

2m02m

（）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值．

12m=1

【答案】（）见详解；（）

1

【分析】（）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证；

2x22x,x

（）设关于的一元二次方程x-4mx+3m=0的两实数根为12，然后根据一元二次方程根与系数的关

22

系可得x+x=4m,x×x=3m，进而可得x-x=4，最后利用完全平方公式代入求解即可．

121212

1a=1,b=-4m,c=3m2

【解析】（）证明：由题意得：，

2222

∴D=b-4ac=16m-4´1´3m=4m，

2

∵m³0，

2

∴D=4m³0，

∴该方程总有两个实数根；

22