北师大版数学七年级下册同步讲义第三章第01讲 用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)（原卷版）.docx

第01讲用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)

1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点）

2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点）

知识点01常量与变量

一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．

知识点02自变量与因变量

如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．

区别自变量和因变量有以下三种方法：

(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因

变量是后发生变化的量；

(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变

量是一个被动变化的量；

(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．

知识点03用表格表示的变量间关系

把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示

变量之间关系的方法叫做表格法．

观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，

题型01常量与变量

【例题】（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（????）

??

A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量

【变式训练】

1．（2023下·全国·八年级专题练习）球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是(???)

A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是

C．变量是M，π；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是M

2．（2023下·四川成都·七年级统考期末）小强同学在超市买某种水果，下图是称重时电子秤的数据显示牌，则其中的变量是（????）

??

A．重量和金额 B．单价和金额 C．重量和单价 D．重量、单价和金额

题型02自变量与因变量

【例题】（2022下·甘肃张掖·七年级校考期末）在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是，因变量是

【变式训练】

1．某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（????）

定价（元）

100

110

120

130

140

150

销量（台）

80

100

110

100

80

60

A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量

2．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：

日期/日

1

2

3

4

5

6

7

8

电表读数/度

21

24

28

33

39

42

46

49

表格中反映的变量是，自变量是，因变量是.

题型03用表格表示的变量间关系

【例题】（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：

时间（分）

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

温度（）

20

30

40

50

60

70

80

90

100

100

100

100

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)根据表格，你认为12分钟、13分钟时，水的温度是多少？

(3)为了节约能源，你认为烧开水的时候应该在大约几分钟关闭煤气？

【变式训练】

1．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中）

0

1

2

3

4

5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

下列说法不正确的是（????）

A．与都是变量，且是自变量，是因变量

B．弹簧不挂重物时的长度为

C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加

D．所挂物体质量为时，弹簧长度为

2．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：

提出概念所用的时间x

2

5

7

10

12

13

14

17

20

学生对概念的接受能力y

47.8

53.5

56.3

59.0

59.8

59.9

59.8

58.3

55.0

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？

(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；

(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？

(4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力