备战2025年高考数学各类题型真题快练作业47（带解析答案）.doc

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题组层级快练(四十七)

一、单项选择题

1．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()

A.eq\f(7,5) B．2

C.eq\f(5,3) D．1

答案A

2．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AA1,\s\up6(→))＝c，则下列向量中与eq\o(BM,\s\up6(→))相等的向量是()

A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c B.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋c

C．－eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c D.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋c

答案A

3．若a＝(2，3，m)，b＝(2n，6，8)，且a，b为共线向量，则m＋n的值为()

A．7 B.eq\f(5,2)

C．6 D．8

答案C

解析由a，b为共线向量，得eq\f(2,2n)＝eq\f(3,6)＝eq\f(m,8)，解得m＝4，n＝2，则m＋n＝6.故选C.

4．(2024·西安五校联考)在空间四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))等于()

A．－1 B．0

C．1 D．不确定

答案B

5.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，如图，则正确用向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))表示向量eq\o(OG,\s\up6(→))的是()

A.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up6(→)) B.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up6(→))

C.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→)) D.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up6(→))

答案C

解析连接ON.eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MG,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(MN,\s\up6(→))

＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(ON,\s\up6(→))－eq\o(OM,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(OB,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(OC,\s\up6(→))－\f(1,2)\o(OA,\s\up6(→))))

＝eq\f(1,6)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→)).故选C.

6.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝eq\f(\r(2)a,3)，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()

A．相交 B．平行

C．垂直 D．MN在平面BB1C1C内

答案B

解析∵eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MA1,\s\up6(→))＋eq\o(A1A,\s\up6(→))