大学物理课件：波函数 薛定谔方程.ppt

14.6.1波函数及其统计解释波函数薛定谔方程1.经典的波与波函数电磁波：机械波：经典波为实函数：2.量子力学波函数(复函数)描述微观粒子运动的波函数：微观粒子的波粒二象性：注意：自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变，可认为是一平面单色波.波列无限长，根据不确定原理，粒子在x方向上的位置完全不确定。自由粒子平面波函数：3.波函数的统计意义a.概率密度：表示在某处单位体积内粒子出现的概率；正实数b.波函数的模方代表时刻粒子在空间某点单位体积中出现的概率，称为概率密度。c.某一时刻出现在某点附近在体积元中的粒子的概率为：结论：德布罗意波与机械波、电磁波等经典的波不同，德布罗意波是一种概率波！薛定谔（ErwinSchrodinger，1887—1961）：奥地利物理学家，1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法，1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖。14.6.2薛定谔方程1.薛定谔方程的建立a.自由粒子平面波函数：（14.6.4）薛定谔方程：适用于低速下微观粒子在力场中运动的波函数所满足的微分方程称为薛定谔方程.b.自由粒子的薛定谔方程：（14.6.6）对应的薛定谔方程：c.粒子在外力场中运动且势能为粒子的能量：该方程是关于空间、时间的线性偏微分方程，具有波动方程的形式。将其应用于微观粒子所得大量结果与实验符合，薛定谔因此贡献荣获1933年度诺贝尔物理学奖。2.定态薛定谔方程势能函数：波函数可以分离为坐标函数和时间函数的乘积：将其代入薛定谔方程式：推出：（14.6.8）设常量E：解之得：定态波函数：哈密顿算符：定态薛定谔方程：其中称为的本征值；称为的本征函数；1.所描述的状态称为的本征态，而上式则称为本征值方程；2.波函数的标准条件：单值、有限和连续；