1.3.1等比数列 第2课时 等比数列的性质 (1).pptxVIP

§3.1等比数列第2课时等比数列的性质

?在等差数列{an}中，存在很多的性质，如(1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(2)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(3)若l1，l2，l3，l4…ln成等差数列，则al1，al2，al3，al4，…aln也成等差数列．那么如果该数列为等比数列，能否求出等比数列的相类似的性质呢？情境导入

3．推广的等比数列的通项公式{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则an＝_________，an＝_________(m，n∈N*)．an=a1qn-1an=amqn-m{an}是等比数列，其中任意一项am，公比为q，就可写出数列的通项

1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；2.深刻理解等比中项概念；3.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.课标要求

1.数学运算、逻辑推理：灵活应用等比数列的定义及通项公式；2.数学抽象：熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.3.数学抽象：深刻理解等比中项概念；素养要求

a1a10a10q的范围0q1q＝1q10q1q＝1q1{an}的单调性____________________________递减数列常数列递增数列递增数列常数列递减数列探究点1等比数列的函数特性思考交流：根据指数函数的单调性,分析等比数列an=a1qn-1(q0)的增减性,填写表1-3.探究导学

(1)1，2，4，8，16，…观察数列(3)4，4，4，4，4，4，4，…(4)1，-1，1，-1，1，-1，1，…公比q=2公比q=公比q=1公比q=-1探究点2等比数列的图象

等比数列的图象1数列：1，2，4，8，16，…123456789102468101214161820O●●●●●递增数列通过图象观察性质

等比数列的图象212345678910O数列：●●●●●●●12345678910递减数列

等比数列的图象3123456789102468101214161820O数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●常数列

等比数列的图象412345678910O12345678910●●●●●●●●●●数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，摆动数列-1

【即时练习】8

探究点3等比数列项的运算性质在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·an－k＋1＝….①特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，am·an＝ak2.两项下标和相等则积相等如a4·a6＝a52.a4·a8＝a62.如a4·a6＝a3·a7=a2·a8.

?探究点4由等比数列衍生的新数列(1)在等比数列{an}中，连续取相邻k项的和(或积)构成公比为qk(或qk2)的等比数列．a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9…a1(1+q+q2),a4(1+q+q2),a7(1+q+q2),pq?

(4)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.如在{an}中，a1，a4，a7，…也是等比数列(5).当m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列时，am,an,ap成等比数列.

例4据报载，在20世纪80年代末，中美洲地区毁林严重，还剩1.9×107hm2.请你回答以下几个问题：(1)如果以每小时平均毁林约48hm2计算,剩下的森林经过多少年将被毁尽？(1年按365天计)(2)根据(1)计算出的年数n,如果以每年3.6%?3.9%的速度减少，计算n年后还剩的森林面积(结果写成a×10n(l≤a＜10,n∈N+)的形式，a精确到0.01).(3)若按3.6%的速度减少，计算经过150年后、经过200年后、经过250年后及经过300年后森林面积的情况，经过多少年森林将被毁尽？hm2表示公顷，1hm2=10000m2.

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解(3)1.9×107×(l-3.6%)150≈77680(hm2)；1.9×107×(l-3.6%)200≈12421(hm2)；1.9×107×(l-3.6%)250≈1986(hm2)；1.9×107×(l-3.6%)300≈318(hm2)；1.9×107×(l-3.6%)512≈0.134(hm2).经过150年后,还剩约77680hm2；经过200年后，约剩12421hm2；经过250年后，约剩1986hm2；经过300