第05讲数学广角—鸽巢问题（word讲义）-帮课堂2023-2024学年六年级数学下册单元知识盘点+易错题专训（人教版）.docx

第05讲数学广角—鸽巢问题

知识盘点

一、鸽巢问题

1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。

2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中，总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。

二、鸽巢问题的应用

1.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n+1个物品。

2.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn+1)个物品。

3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(ba)，a就是所求的鸽笼数。

4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”，建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”，进行比较分析;③说明理由，得出结论。

典型精讲

知识点一数学广角——鸽巢问题

1．篮球队有13个同学，其中至少有（）个同学生日在同一个月。

A．3 B．2 C．12

答案：B

2．在盒子中放入7个白球和10个黑球，摸到()球的可能性大，至少摸出()个球才能保证一定摸出白球。

答案：黑????11

3．宁宁到舅舅家去做客。舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你。盘子里有苹果、柚子、菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍。随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各有几个吗？”

答案：苹果有9个；菠萝有1个；柚子有2个

苹果有：12－3＝9（个）

菠萝有：3÷（1＋2）

＝3÷3

＝1（个）

柚子有：3－1＝2（个）

答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个。

易错题专训

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个人的颜色一样，她家里至少有人．

A．6 B．4 C．3

2．从这9张数字卡片中至少取出张，才能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．一个布袋里有黑、白、灰三种颜色的袜各10只，最少要摸只才能保证其中至少有2只颜色不相同的袜子．

A．13 B．14 C．11

4．要在长的阳台放12盒花，不管怎样放，花之间的距离不超过．

A．刚好2盒 B．至少2盒 C．至少3盒

5．全国小学英语教师技能大赛的一等奖获得者共11名，他们来自7个省份，总有一个省份至少有名教师获一等奖．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是

A．至少有2名男生是在同一个月出生的

B．至少有2名女生是在同一个月出生的

C．全班至少有5个人是在同一个月出生的

D．以上选项都有误

7．学校篮球队4名队员练习投篮，共投进50个球，总有一名队员至少投进个球．

A．10 B．11 C．12 D．13

8．一个布袋里有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出只，才能保证每种颜色的袜子至少一只．

A．4 B．5 C．10 D．11

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．把11支铅笔放进3个文具盒里，至少有一个文具盒放支．

10．盒子里有2个红球、3个黄球、4个蓝球和5个绿球，这些球除颜色外其他均相同，至少从中摸出个球，才能保证其中有1个绿球．

11．把7只鸽子放到5个鸽舍里，至少有个鸽子放在同一个鸽舍里．

12．9个小朋友分19个苹果，那么有一个小朋友至少分得个苹果．

13．六（2）班54名同学中，至少有名同学是同一个月出生的．

14．把5个苹果分给2个小朋友，总有一个小朋友至少拿到个苹果．

15．一把钥匙只能开一把锁．现有8把钥匙和8把锁，最多要试开次才能给每把锁找到相应的钥匙．

16．有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右），混装在箱内，任意从箱内摸手套，至少要摸出只手套才能保证配成颜色不同的四双种不同颜色，每种一双）．

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．学校合唱队有男、女各30人，在3名同学当中一定有2名同学是同性别的．

18．足球比赛场边上的任意30名观众中，至少有3名是同一属相．

19．三个同学在一起玩游戏，其中一定有两个人的性别相同．．

20．六年级共有学生370人，其中至少有2人是同一天生日．．

四．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色．

22．（