第06讲圆锥的体积2023-2024学年六年级下册数学寒假自学课（苏教版）.docx

第06讲?圆锥的体积

【知识梳理】

1、圆锥的体积计算公式。

圆锥的体积=底面积×高×13，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=13

2、圆柱和圆锥的关系。

（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少23

（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。

（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。

掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。

【典例精讲】

例1一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积。（容器中两次水都没有溢出）

【答案】3.14×（2÷2）2×5÷3×9

＝3.14×1×5÷3×9

＝3.14×5×3

＝3.14×15

＝47.1（立方厘米）

答：圆锥的体积是47.1立方厘米。

例2粮仓里有一圆锥形小麦堆。淘气想估计这堆小麦有多重，他量出小麦堆的底面周长大约为18米，高大约为2米。网上查找资料得知，每立方米小麦的质量大约为800千克，请帮淘气估一估，这堆小麦的质量大约多重？

【分析】先利用圆的周长公式r＝C÷2π求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量，就是这堆小麦的总质量。

【详解】底面半径：

18÷（2×3.14）

＝18÷6.28

≈3（米）

这堆小麦的总重量：

×3.14×32×2×800

＝3.14×6×800

＝18.84×800

＝15072（千克）

答：这堆小麦质量大约是15072千克。

【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出小麦堆的底面半径，进而逐步得解。

【过关检测】

一、选择题

1．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（????）厘米。

A．2 B．1.5 C．1 D．0.5

2．将下图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（????）。

A． B．

C． D．

3．下图中3个图形的体积比是（????）。

A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1 D．3∶1∶1

4．一个圆锥的体积是113.04cm3，底面积是28.26cm2，它的高是（????）。

A．4cm B．8cm C．12cm

5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的（????）倍。

A．3 B．2 C．9

二、填空题

6．一个圆柱体铁块的侧面积是75.36cm2，底面半径是2cm，把它铸成一个体积和底面积都不变的圆锥，这个圆锥的高是()cm。

7．将一个两条直角边分别是3厘米和4厘米的直角三角形绕其中一条直角边所在直线旋转一周，得到一个()，所得立体图形的高是()厘米，底面半径是()厘米，体积是()立方厘米。

8．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水高()厘米。

9．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4分米，装满一车沙，卸后堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是()平方米。

10．把一个高为的圆柱截成两个相等的小圆柱后，表面积增加，把这样的一个小圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是()。

三、计算题

11．计算下面组合图形的体积。

四、解答题

12．绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个立体图形。

（1）这个立体图形是什么？

（2）这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米，π≈3.14）

13．一辆长6米，宽1.5米，高3米的长方体货车车厢，装满一车厢沙子卸下后堆成一个高为2米的圆锥体沙堆，这个沙堆的底面积是多少平方米？

参考答案

1．B

【分析】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。

【详解】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）

＝3.14×36×18×÷（3.14×144）

＝113.04×18×÷452.16

＝2034.72×÷452.16

＝678.24÷452.16

＝1.5（厘米）

一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取