第08讲数学广角——搭配（二）（word讲义）-帮课堂2023-2024学年三年级数学下册单元知识盘点+易错题专训（人教版）.docx

第08讲数学广角——搭配（二）

知识盘点

1．排列组合的概念

排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序；

2．解决排列、组合问题的基本原理

分类计数原理与分步计数原理。

（1）分类计数原理（也称加法原理）

指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．

那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．

如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．

（2）分步计数原理（也称乘法原理）

指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．

那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．

如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．

典型精讲

知识点一数学广角——搭配（二）

1．晓华有3件上衣和2条裤子，如果把上衣和裤子搭配起来穿，一共有（???）种不同的搭配。

A．6 B．5 C．4

答案：A

2．3个小朋友，每两人之间互寄一张贺卡，一共需要寄()张贺卡。

答案：6

3．用四种颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用。问：共有多少种不同的染色方法？

答案：72种

第一步给“而”上色，有4种选择；

然后对“学”染色，“学”有3种颜色可选；

当“奥”，“数”取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时“思”也有2种颜色可选，不同的涂法有种；

当“奥”，“数”取不同的颜色时，“奥”有2种颜色可选，“数”剩仅1种颜色可选，此时“思”也只有1种颜色可选（与“学”相同），不同的涂法有种。

所以，根据加法原理，共有种不同的涂法。

答：共有72种不同的染色方法。

易错题专训

一、选择题（满分16分）

1．学校组织春游活动因故提前了，张老师要尽快通知到每一位学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，全班40位同学，最快（???）分钟才能通知到全班同学。

A．4 B．5 C．6 D．7

2．用4、0、0、9可以组成（???）个四位数。

A．6 B．7 C．8 D．无数

3．用3、0、5、2能组成（???）个没有重复数字的两位数。

A．18 B．9 C．12 D．15

4．姐姐有3件上衣和2条裤子，共有（???）种不同的穿法。

A．2 B．4 C．6

5．从甲地去乙地（不转车），可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有4班，汽车有2班，请问一天中乘坐这些交通工具从甲到乙地有（???）种不同的选择。

A．2 B．4 C．6 D．8

6．有四种饮料和四种点心，一共可以有（???）种不同的搭配方法。

A．4 B．8 C．16

7．下图中一共有（???）个长方形。

A．4 B．8 C．9

8．4名同学站成一排拍合影，共有（???）种站队方式。

A．4 B．12 C．24

二、填空题（满分16分）

9．果篮里有梨、橙子、苹果、香蕉四种水果各若干，妈妈让乐乐从中选出2种不同的水果，一共()种不同的选法。

10．一种巧克力有4块装和6块装两种包装方式，要购买这种巧克力26块，有()种不同的买法，在解决这一问题时用()的思想方法可以不重复不遗漏的找到所有买法。

11．用1、4、6、8组成没有重复数字的两位数，能组成()个个位是单数的两位数。

12．小红有3件上衣，有2条裙子，她共有()种穿搭方法。

13．小红有3件衣服和2条裤子，可以有()种不同的穿法。

14．5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有()种。

15．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么最多共进行()次传球。

16．实验学校六年级6个班进行篮球比赛，每两个班都要进行一场比赛，一共要进行()场比赛。

三、判断题（满分8分）

17．用7、8、0可以组成6个没有重复数字的两位数。()

18．有5个队参加足球比赛，每两队之间都赛一场，一共赛15场。()

19．5个好朋友春节那天打电话拜年，每2个人通一次电话，一共要通10次电话，列式是2×5＝10(次)．()

20．如图,从学校到图书馆共有6条路可以走．

???????()

四、作图题（满分12分）

21．(6分)用一顶帽子配一条围巾，一共有（种）搭配方法。请你在下图中表示出“4”的意义。

22．(6分)用红、黄、蓝三种颜色的水彩笔