2024年新人教版7年级上册数学课件 5.2.3 利用移项和合并同类项解1元1次方程的实际问题.pptx

第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第3课时利用合并同类项和移项解一元一次方程的实际问题

1.能够根据实际问题列出一元一次方程，进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识.2.通过使学生经历观察、分析、探究、发现实际问题中相等关系的过程，感受方程思想的现实体现，培养学生的建模意识。3.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.

学习重点：建立一元一次方程解决实际问题.学习难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题.

从前有一只狡猾的狐狸，它平时总喜欢捉弄小动物.有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x-2=2x-2，等号两边同时加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.”老虎瞪大了眼睛，听傻了.请你们想一想，狐狸说得对吗？为什么？

对于方程5x-2=2x-2，根据等式的性质1，等号两边同时加上2，得5x-2+2=2x-2+2，即5x=2x.这一步是对的.你知道为什么吗？对于5x=2x.等式两边同时除以x，得5=2.这一步是错误的.根据等式的性质2，等式两边同除以一个不为0的数，结果仍相等.而x有可能为0，所以这样做是错误的.对于5x=2x.应根据等式的性质1，移项得：5x-2x=0，合并同类项得：3x=0，系数化为1得：x=0.

问题：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？学生活动一【一起探究】

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解得:x=24.答:这次聚会共有24人参加.?

问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨学生活动二【一起探究】

若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新工艺的废水排量为200t,旧工艺的废水排量为500t.解：等号两边代表哪个数量？

问题：七年级(2)班男生、女生人数之比为5∶3，后来又转来了14名女生，此时男生人数正好与女生人数相等，求原来七年级(2)班有男生多少名？女生多少名？思考：①你学会如何设未知数了吗？如何设？②本题中的等量关系是什么？男生人数=原来女生人数+14学生活动三【一起探究】

答：原来七年级(2)班有男生有35名，则女生人数为21名.解：若设原来七年级(2)班有男生有5x名，则女生人数为3x名.由题意得：5x=3x+14移项，得5x－3x=14合并同类项，得2x=14系数化为1，得x=7所以5x=35，,3x=21.本题是一个与上一问题相似的问题，关键是要认真分析出各个量之间的关系，学会类比，用上一个问题的方法模式解决此问题.

1.小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍,小郑今年的年龄是()A.7岁B.8岁C.9岁D.10岁A分析：根据“表示同一个量的两个式子相等”列方程解决问题，于是设小郑的年龄为x岁，则x+28=5x，则解得x=7岁.选A.

2．甲厂库存钢材100吨，每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨，每月用去9吨．经过m个月，两厂剩余钢材相等，则m的值应为()A．2B．3C．4D．5分析：题目中的相等关系是——m个月后“甲厂库存钢材吨数=乙厂库存钢材吨数”，于是列方程得：100-15m=82-9m，则解得m=3.选B.B

3.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_________大瓶．解:设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得:2x×500+5x×250解得x=10000，所以大瓶销售了2×10000=20000瓶，故答案