第12讲圆的面积和扇形（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）（人教版，含答案）.docx

第12讲圆的面积和扇形（讲义）

小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1.圆的面积。

圆所占平面的大小叫圆的面积，一般用字母S表示。圆的面积的大小与半径的长短有关。

2.圆的面积计算公式。

如果用S表示圆的面积，那么S?=?π?r2或S?=?π(d÷2）2。

3.圆环。

两个半径不等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫作环形。

4.圆环的面积计算公式。

外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积?＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=π?R2-π?r2或S=π?（R2-?r2）。

5.“外方内圆”和“外圆内方”的问题。

（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径是r，那么正方形和圆之?间部分的面积为0.86r2。

（2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径是r，那么正方形和圆?之间部分的面积为1.14r2。

6.扇形。?

弧：圆上任意两点（如下图A、B）之间的部分叫作弧，读作弧AB。

圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫圆心角。如下图∠AOB。

扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。如下图中涂色部分就是扇形。在同一个?圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

?

1.在计算圆的面积时，r2是r×r，不是r×2。

2.圆环必须是两个同心圆形成。

3.求圆环的面积时，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。

4.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，在长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。

5.在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。

6.圆心角必须具备两个条件：一是顶点在圆心上；二是角的两边是圆的半径。

7.在同一个圆中，扇形越大，这个扇形所对的圆心角就越大。

【易错一】长方形、正方形和圆的周长相等时，面积最大的是（???）。

A．长方形 B．正方形 C．圆

【解题思路】解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少。再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。

【完整解答】为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16。

圆的面积：×3.14＝＝≈20.38

正方形的面积：16÷4＝4，4×4＝16

长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，则长方形的面积：5×3＝15

15＜16＜20.38

故答案为：C

【易错点】此题主要考查长方形正方形、圆形的面积公式及灵活运用。掌握相应图形的周长及面积计算公式是解答本题的关键。

【易错二】半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图），外面正方形的面积是()平方厘米，里面正方形的面积是()平方厘米。

【解题思路】从图中可知，外面正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长，求出外面正方形的面积；

里面正方形可以用对角线分成两个直角三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是里面正方形的面积。

【完整解答】10×2＝20（厘米）

外面正方形的面积：20×20＝400（平方厘米）

里面正方形的面积：

20×10÷2×2

＝200÷2×2

＝200（平方厘米）

【易错点】利用外面正方形、里面正方形分别与圆的关系，以及正方形、三角形的面积公式是解题的关键。

【易错三】在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去4个大小相等的圆（如图），剩下的铁皮面积是多少平方分米？

【解题思路】由题意可知，两个小圆的直径和相当于正方形的一条边长，进而求出小圆的面积，然后用正方形的面积减去4个圆的面积即可。

【完整解答】6÷2÷2

＝3÷2

＝1.5（分米）

6×6－3.14×1.52×4

＝36－28.26

＝7.74（平方分米）

答：剩下的铁皮面积是7.74平方分米。

【易错点】本题考查圆的面积，明确两个小圆的直径和相当于正方形的边长是解题的关键。

【易错四】李红家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）

（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？

（2）请你为李红和妹妹选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是70元，我选择卧室__________，面积是__________平方米，装修这间卧室需要__________元。

【解题思路】（1）卧室1＋卧室2＋卧室3＋厕所＋客厅是一个大长方形，厨房是个半圆，这套住房面积＝大长方形面积＋半圆面积，半圆面积＝πr2÷2，据此列式解答。

（2）答案不唯一，如选卧室3，分别求出卧室3和地砖面积，卧室3面积÷地砖面积＝地砖数量，地砖数量×每块单价＝总费用，据此分析。

【完整解答】（1）3＋3－2＝4（