2024年新人教版7年级上册数学课件 5.3.1 产品配套问题与工程问题.pptx

第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题

1.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，从而培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.2.通过使学生经历列一元一次方程解决实际问题的过程，让学生逐步建立方程思想.培养学生的建模意识.3.通过结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学好数学的信心.

学习重点：从实际问题中抽象出方程模型，列一元一次方程解应用题.学习难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？

问题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考：（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.学生活动一【一起探究】

分析与整理：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x（22－x）×＝2000(22－x)等量关系：螺母总量=螺钉总量×2方程：2000(22－x)＝2×1200x

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？

解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.

提示：解决“产品配套”问题的基本等量关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零件的数量比.上题中“刚好配套”的意思是使得螺钉数目与螺母数目标比恰好为1∶2.学生活动一【一起归纳】

问题：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？学生活动二【一起探究】

思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？（85-x)16x10（85-x)

每天加工的大齿轮个数与每天加工的小齿轮个数的比恰为2∶3.即：3×每天加工的大齿轮个数=2×每天加工的小齿轮个数解：设安排x名工人加工大齿轮，则有（85-x）名工人加工小齿轮.根据题意，得：3×16x=2×10（85-x)解这个方程得：x=25答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮.

思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.问题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？不对学生活动三【一起探究】????

?工程问题中，常把工作总量看作单位“1”

问题：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.学生活动四【一起探究】

分析与整理：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1

?

思考：在前面“配套问题”和“工程问题”的解决中，同学们都看到我们用一元一次方程的知识解决了这些实际问题，那么，在利用一元一次方程解决实际问题方面，你获得了哪些活动的经验？有什么共同点？学生活动五【一起探究】

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）实际问题的答案检验学生活动五【一起归纳】

这一过程一般包括以下几个步骤：1.审：审题，分析题目中的数