宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

石嘴山市第一中学2024-2025学年高一年级期中考试

数学试题

一?单选题

1.已知全集,集合,,则集合()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的基本运算求解即可.

全集,集合,

则集合,且

所以集合.

故选：C

2.命题“，是偶函数”的否定是（）

A.，不是偶函数 B.，是奇函数

C.，不是偶函数 D.，是奇函数

【答案】A

【解析】

【分析】运用含有量词的命题的否定的写法即可求得结果.

命题“，是偶函数”的否定是“，不是偶函数”.

故选：A.

3.已知，若集合，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

当时，集合，，可得，满足充分性，

若，则或，不满足必要性，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

4.若函数，则（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由函数的解析式可得，计算可得答案．

解：根据题意，函数，

则，

故选：．

5.若不等式的解集是，则实数的值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由二次不等式的解集，得对应一元二次方程的两根，利用韦达定理求出，可得的值.

不等式的解集是，则有，

方程两根为和，则有，

解得，，所以.

故选：A

6.已知函数的最小值为8.则实数的值是（）

A.-1 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】将原函数分离常数，由题意，结合反比例函数的性质建立方程，解之即可.

由，

而函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，

又其在上的最小值为8，

所以，解得.

故选：C.

7.若函数在上单调递增，则实数k的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由二次函数对称轴与区间的关系可得.

由，知函数图象开口向上，且对称轴为，

要使在上单调递增，

则有，即实数k的取值范围为，

故选：A.

8.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（）

A.100台 B.200台 C.300台 D.400台

【答案】B

【解析】

【分析】由题意求出平均成本的解析式，再利用基本不等式求最小值即可.

由题意，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以应购买台，使得每台设备的平均成本最低.

故选：B

二?多选题

9.已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（）

A. B.

C. D.的最大值为

【答案】AD

【解析】

【分析】根据函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.

函数区间上是增函数，在区间上是减函数，则，

函数的最大值为，

、的大小关系不确定，、的大小关系不确定，

故AD选项正确，BC选项错误.

故选：AD.

10.在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】ABC

【解析】

【分析】结合定义域和化简之后表达式逐一判断即可.

对A，，与定义域不同；

对B，，与定义域不同；

对C，，与定义域不同；

对D，，则与为同一函数.

故选：ABC

11.已知函数的图象关于y轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围可以是下面选项中的（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】分析出的单调性与奇偶性，进而根据单调性和奇偶性解不等式得到，分与两种情况，参变分离后，结合基本不等式得到，从而判断ABC正确，D错误.

由题意得为偶函数，且在上，单调递减，

故在上单调递增，

因为，故，

所以，

当时，恒成立，满足要求，

当时，在上恒成立，

其中，当且仅当，即时，等号成立，

故，解得，

综上，a的取值范围为

A选项，由于，A正确；

B选项，，B正确；

C选项，，C正确；

D选项，显然不是的子集，D错误.

故选：ABC

三?填空题

12.函数的定义域为___________．

【答案】．

【解析】

【分析】根据指数函数定义域及根号下大于等于0且分母不等于0得到不等式，解出即可.

由题意得，解得，则其定义域为.

故答案为：.

13.已知幂函数的图象过点，则_________.

【答案】4

【解析】

【分析】根据幂函数的定义，及幂函数的图象所过点，列出方程，求出即可.

因为函数为幂函数，

所以，则，

此时，因为其图象过点，

则，所以，

故，

故答案为：

14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之