2024年新人教版7年级上册数学课件 6.2.2 第2课时 线段的运算.pptx

6.2.2线段的比较与计算第2课时线段的运算第六章几何图形初步

1.理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.2.会用尺规作图的方法进行线段的和差运算.

在直线上画出线段AB=a?，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC=.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD=.ABCDa+ba–babbaba+baba–b线段的和、差、倍、分学生活动【一起探究】

如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；AD–CD=___；BC＝___–___=___–___.ABCDACACACABBDCD如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a–b.abAB2a–b2ab

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM

ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点

AaaMBM是线段AB的中点.??

点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA

素养考点1利用中点求线段的长度例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?

解：因为C是线段AB的中点，因为D是线段CB的中点，??所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD

如图，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，则AC=cm.4ACB如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=ABACBC

如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点，求线段DE的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.

例2如图，B,C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分别是AB,CD的中点，且EF=24，求线段AB,BC,CD的长．FECBDA素养考点2利用比例或倍分关系求线段的长度分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.

FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E,F分别是AB,CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.

求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.归纳总结

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB,CD的中点E,F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA分析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.

解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因为E,F分别是AB，CD的中点，所以EF=AC–AE–CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA?所以

例3A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cmD．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：?当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm；?当点C在AB的延长线上AC=AB+B