专题04 式与方程（教师版）.docxVIP

2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编学问讲练

专题04式与方程

学问点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1.用字母表示数

（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；

（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示数量关系

（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt；

（2）正比例关系：QUOTEyx=kyx=k

3.用字母表示计算公式

（1）长方形的周长：C=2（a+b）；

（2）长方形的面积：S=ab；

（3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。

4．用字母表示运算定律

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）

乘法安排律：（a+b）c-ac+bo

重点提示：

eq\o\ac(○,1)数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要留意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

eq\o\ac(○,2)两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2

学问点二：等式与方程

1.等式与方程的意义及关系

意义

关系

等式

表示相等关系的式子叫作等式

全部的方程都是等式，但是等式不肯定是方程

方程

含有未知数的等式叫作方程

2.等式的性质

（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍旧是等式。

（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍旧是等式。

3.解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

（3）解方程的依据：可以依据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

一．选择题（共12小题）

1．（2022?电白区）一个一位小数，十位上的数字是8，个位上的数是字a，格外位上的数字是b，表示这个数的式子是（）

A．8+a+b B．8ab

C．80+a+b D．以上答案都不对

【思路引导】十位上是几表示有几个10，个位上是几表示有几个一，格外位上是几表示有几个0.1，据此解答即可。

【规范解答】解：8×10+a+0.1b

答：这个数的式子是80+a+0.1b。

故选：D。

【考点评析】解题关键是明确每个数位上数字的意义，留意基础学问的积累。

2．（2022?阳西县）下列各式中，是方程的是（）

A．5+x＝7.5 B．5+x＞7.5 C．5+x D．5+2.5＝7.5

【思路引导】方程是指含有未知数的等式；所以方程必需具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项进行分析再选择．

【规范解答】解：A、5+x＝7.5，是含有未知数的等式，是方程；

B、5+x＞7.5，含有未知数，但不是等式，不是方程；

C、5+x，含有未知数，但不是等式，不是方程；

D、5+2.5＝7.5，是等式，但不含有未知数，不是方程；

故选：A．

【考点评析】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．

3．（2022?惠来县）下列图形中，能用方程2X+12＝40表示的是（）

A．

B．

C．

【思路引导】A.依据等量关系2cm、Xcm、12cm三条线段的和是40cm，据此列出方程；

B.依据长方形的周长＝长×2+宽×2，列出方程即可；

C.大长方形的面积等于小长方形的面积与较大长方形面积的和，

【规范解答】解：A.2+X+12＝40，即X+14＝40，不符合题意；

B.2X+6×2＝40，即2X+12＝40，符合题意；

C.6X+2×6＝40，即6X+12＝40，不符合题意。

故选：B。

【考点评析】明确各选项的等量关系是解题的关键。

4．（2022?中山市）下列四个选项中，正确的是（）

A．三角形三个内角度数的比是2：5：3，这是一个钝角三角形

B．已知a＝b（a、b#0），那么a和b成正比例。

C．过两点可以画两条直线。

D．兰兰用50元买了3盒蜡笔，每盒蜡笔a元，应找回（50﹣a）元。

【思路引导】依据三角形的内角和定理及按比安排原则进行推断；

依据比例的性质推断；

依据两点确定一条直线推断；

依据用字母表示数的学问及数量关系推断。

【规范解答】解：三角形三个内角度数的比是2：5：3，这是一个直角三角形，所以A选项说法错误；

已知a＝b（a、b#0），那么a：b＝，比值肯定，所以a和b成正比例，B选项说法正确；

过两点可以画一条直线，所以C选项说法错误；

兰兰用50元买了3盒蜡笔，每盒蜡笔