高一数学第一次月考卷01（全解全析）.docx

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷01

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由已知可得，又，∴．

故选：D.

2．在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】根据给出在R上定义运算，

由得，解之得，

故该不等式的解集是．

故选：B

3．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由，，可得，所以

，

当且仅当，即时等号成立．

所以，解得或，

所以实数的取值范围是．

故选：C．

4．对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】当时，如，，不能得到，

由，则，又，所以一定能得到，

所以“”是“”成立的充分不必要条件.

故选：.

5．已知全集为U，集合M，N满足??，则下列运算结果为U的是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】如图，

因为??，所以，故A错误；

因为，故B错误；

因为??，所以，故C错误；

因为??，所以，故D正确.

故选：D6．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为一元二次方程有实根，

所以，解得.

又是的真子集，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：A

7．不等式的解集为或，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】不等式可转化为，

其解集为或，

所以，且方程的两个根为，，

则或，解得或（舍去），

即有，即，解得.

所以不等式的解集为.

故选：A.

8．已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，两边同时乘以“”得：，

所以，

当且仅当时等号成立，令，

所以，解得或，

因为，所以，即，

故选：B.

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下面命题正确的是（????）

A．若且，则x，y至少有一个大于1

B．“任意，则”的否定是“存在，则”

C．设，则“且”是的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABD

【详解】对于A，假设都不大于1，即，，则与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命题，A正确；

对于B，“任意，则”的否定为“存在，则”，B正确；

对于C，则，则，，则成立，满足充分性，C错误；

对于D，当时，可能为零，当时，一定不等于零，则“”是“”的必要不充分条件，D正确.

故选：ABD.

10．若，则下列不等式成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【解析】对A，若，则，两边同时除以，所以，A错误；

对B，由可得，B正确；

对C，因为，所以，即，C正确；

对D，由可得，，所以，D正确．故选：BCD.

11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则且B．若，则关于的不等式的解集也为

C．若，则关于的不等式的解集为或

D．若为常数，且，则的最小值为

【答案】ACD

【详解】A选项，若，即一元二次不等式无解，

则一元二次不等式恒成立，

且，故A正确；

B选项，令（），则、、，

∴可化为，

当时，可化为，其解集不等于，故B错误；

C选项，若，

则，且和是一元二次方程的两根，

，且，，，

关于的不等式可化为，

可化为，，，解得或，

即不等式的解集为或，故C正确；

D选项，为常数，

且，，

，，令，则，

，

当且仅当，则，且为正数时，等号成立，

所以的最小值为，故D正确.

故选：ACD.

第Ⅱ卷

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则的取值范围为.

【答案】

【详解】解：设，

所以，解得，

因为，，

则，

因此，.

故答案为：.

13．已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为.

【答案】

【