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八年级数学苏科版下册《中心对称图形—平行四边形》
压轴题提优复习（一）
1．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC
▱
EFAFCE
于点、，连接、．
（1）若OE＝，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
ABCDBDADEBCFBEDF
2．如图，在矩形中，的垂直平分线交于，交于，连接、．
（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）若AB＝8，AD＝16，求BE的长．
ABCDEACEFACADAB
3．已知：如图，在正方形中，是对角线上一点，⊥，交，于
FHCFCH
点，．求证：＝．
ABCDACBDOEFOBOCOE
4．如图，正方形的对角线、相交于点，、分别在、上，
＝OF．求证：AE＝BF．
ABCDACBDOEFBDDB
5．如图，在▱中，对角线与相交于点，点，分别在和的延
长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明
理由．
ABCDEABBEABCE
6．如图，已知四边形是平行四边形，是延长线上一点且＝，连接，
BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．
ACABCDACFACEAE
7．已知：如图，是▱的一条对角线，延长至，反向延长至，使
＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，过点A作AN∥BD，过点B作
BN∥AC，两线相交于点N．
（1）求证：AN＝BN；
DNACFDNNBNDOC
（2）连接，交于点，若⊥于点，求∠的度数．
ABCDACBDOEFBD
9．如图，已知▱中，对角线、相交于点．点、在对角线上，且
EB＝FD．求证：四边形AECF是平行四边形．
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