江西省南昌市第三中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题.docx

南昌三中2024—2025学年度上学期10月考试

高三数学试卷

命题：徐晓东审题：黄文强

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】计算出集合后，结合交集运算即可得.

【详解】由可得，故．

故选：B.

2.已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数的定义域、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，，的定义域为，

又，是定义在上的奇函数，充分性不成立，A错误；

对于B，，的定义域为，

为非奇非偶函数，充分性不成立，B错误；

对于C，，的定义域为，

又，是定义在上的偶函数，充分性不成立，C错误；

对于D，，的定义域为，

又，是定义在上的奇函数，充分性成立，D正确.

故选：D.

3.过曲线上一点作平行于两坐标轴直线，分别交曲线于点B，C.若直线BC经过原点，则直线BC斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，表示出两点坐标，由直线BC经过原点，求出的值，可求直线BC的斜率.

【详解】设，则有，，

直线BC经过原点，有，依题意，解得，

得，，直线BC斜率.

故选：A.

4.已知，则（）

A. B. C. D.0

【答案】A

【解析】

【分析】借助，并利用将弦化切后可得的值，再利用二倍角公式计算即可得.

【详解】因为，所以，

即，则，

解得（舍去），故．

故选：A.

5.给出下列说法，正确的是（）

A.若函数在定义域上为奇函数，则

B.已知的值域为，则a的取值范围是

C.已知函数，则函数的值域为

D.已知函数满足，且，则

【答案】D

【解析】

【分析】由奇函数的定义可判断A，函数的值域满足，即可判断B，先求出函数的定义域，由对数函数和二次函数的性质可判断C，由周期性可判断D．

【详解】对于A，函数奇函数，

所以，即，即，

即，整理可得，即，

所以，解得，

当时，，该函数的定义域为，满足，合乎题意，

当时，，

由可得，此时函数的定义域为，满足，合乎题意.

综上所述，，故A错误；

对于B，因为的值域为，

则函数的值域满足，

则，解得，故B错误；

对于C，因为，

由，得，解得，

即函数的定义域为．

则，又

，

故函数的值域为，故C错误；

对于D，函数满足，则，

故的周期为2，因为，则，故D正确.

故选：D.

6.已知函数，对于有四个结论：①为偶函数；②的最小正周期是π：③在上单调递增；④的最小值为．则四个结论正确的是（）

A.①② B.②③ C.①③ D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】由偶函数的定义可得①正确；由周期函数的定义可得②错误；由正弦函数的取值范围化简原函数后再结合辅助角公式可得③错误；先求出函数的周期，再结合辅助角公式和正余弦函数的取值可得④正确；

【详解】对于①，因为，

所以，故①正确；

对于②，，

所以不是的周期，故②错误；

对于③，当时，，

所以，

又，所以，

所以由正弦函数的单调性可得在上不是单调的，

故③错误；

对于④，由于，

所以是的一个周期，

又时，，则，

又，所以，；

当时，，则，

又，所以，；

综上可得，所以的最小值为，故④正确；

故选：D.

7.已知，，且，，则（）

A. B.或 C. D.或或

【答案】C

【解析】

【分析】由正切二倍角公式以及两角差的正切公式求解结果.

【详解】∵，且，∴，，

∴，∴．

∵，且，∴，∴，

又，

∴．

答案：C.

8.已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由余弦型函数的性质列出不等式组，进而得出的取值范围.

【详解】因为，所以．令，

则．因为在上有3个零点，

所以，解得.

故选：D

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.下列四个选项，正确的有（）

A.在第三象限，则是第二象限角

B.已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为

C.若角的终边经过点，则

D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据三角函数在各个象限的正负，扇形周长和面积的计算公式，三角函数的定义，三角函数值的正负，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】对A：由题可得，则属于第二或者第四象限；

，则属于第二或者第三象限或角度终边落在轴的负半轴上；故属于第二象限，A正确；

对B：设扇形的圆心角为，半径为，圆心角对的弧长为，

则，，解得或，

当时，不合题意，所以，

又，即，解得，B正确；