湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．“”是”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要分件

3．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

5．设，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．设是定义域为的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值为（????）

A．15 B．13 C．11 D．9

7．已知函数是奇函数，则的最小值为（????）

A．3 B．5 C． D．

8．定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定不正确的是（????）

A．为偶函数 B．为奇函数

C．函数是周期函数 D．

二、多选题

9．已知，且，则下列不等式恒成立的是（????）

A． B． C． D．

10．下列选项正确的是（???）

A．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是.

B．已知函数的值域是，则实数的取值范围是.

C．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是.

D．若在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点.

11．已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（???）

A．

B．

C．

D．函数有6个零点

三、填空题

12．已知函数，则的值为．

13．已知函数，则满足的的取值范围是.

14．已知且，若函数在上单调递减，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．已知数列和等差数列的前n项和分别为，，且，，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

16．如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

??

(1)证明：平面ABC；

(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性.

18．全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.

甲球员是否上场

球队的胜负情况

合计

胜

负

上场

40

45

未上场

3

合计

42

(1)完成列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；

(2)由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6.

（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；

（ii）当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求甲球员打中锋的概率.（精确到0.01）

附：，.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

19．已知椭圆C：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为（）的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求三棱锥的体积，

②若，异面直线和所成角的余弦值；

③是否存在（），使得折叠后的周长为与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

B

D

A

C

A

ACD

ACD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】先求对数型函数的定义域，然后求交集即可.

【详解】，

又，

所以.

故选：A.

2．A

【分析】根据不等式的解法