山东省青岛第三中学2024届高三5月第二次联考数学试题文试卷.doc

山东省青岛第三中学2023届高三5月第二次联考数学试题文试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()

A． B． C． D．

2．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

3．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

4．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

5．集合中含有的元素个数为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

6．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

7．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

8．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

9．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，，的零点分别为，，，则（）

A． B．

C． D．

11．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．若a＞b＞0，0＜c＜1，则

A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则满足的的取值范围为_______．

14．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.

15．如图所示，边长为1的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．

16．设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围

18．（12分）设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；

记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.

记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，.

（1）设，，请计算，，；

（2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；

（3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.

19．（12分）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

20．（12分）已知函数（为实常数）.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.

22．（10分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.

【详解】

解：∵f（x）为偶函数；

∴f（﹣x）＝f（x）；

∴﹣1＝﹣1；

∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；

（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；

∴mx＝0；

∴m＝0；

∴f（x）＝﹣1；

∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），

b＝f（），c＝f（2）；

∵0＜＜2＜；

∴acb．

故选B．

【点睛】

本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．

2．A