河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期10月月考数学试题.docx

新蔡县第一高级中学高三2024年10月份月考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定即可解答.

【详解】命题“，”为全称量词命题，

它的否定是存在量词命题，即，，

故选：B.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合，进而可求得.

【详解】，

或，

所以或=.

故选：D.

3.设是定义域为R奇函数，且.若，则（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数奇偶性与已知关系，证明是周期函数，利用函数周期性与奇偶性结合已知条件，求函数值即可.

【详解】因为是定义域为R的奇函数，则，

则，故是以为周期的周期函数，

由，则.

故选：B.

4.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）

A.1,+∞ B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性即可求解.

【详解】函数是R上的增函数，

，解得.

故选：D.

5.已知函数，若，则的最大值和最小值分别是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件，得到，令，从而将问题转化成求在区间上的最值，即可求解.

【详解】由，得到，令，

则，对称轴，

当时，取得最大值，最大值为，

当时，取得最小值，最小值为，

所以的最大值和最小值分别是，，

故选：B.

6.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减，且，再根据二次函数的性质即可求解.

【详解】设，

由题意可知，函数在上单调递减，且，

函数的对称轴为，

所以，解得.

故选：.

7.已知函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（）

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由题意表示出与，令，，，结合题目所给条件列式求解，再由两式化简可推导出的周期为，从而代入计算.

【详解】因为为奇函数，所以①；

又为偶函数，所以②；

令，由②得：，又，

所以，得，

令，由①得：；

令，由②得：，

所以.

得时，，

结合①②得，，

所以函数的周期为，所以.

故选：B

8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数，对数函数单调性可得答案.

【详解】因函数在0,+∞上单调递增，

则，，

则.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.（多选）下列说法不正确的是（）

A.已知，若，则组成集合为

B.不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是

C.的定义域为，则的定义域为

D.不等式解集为，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，考虑时，，满足要求，可判断A；B选项，考虑时，两种情况讨论可得充要条件为，可判断B；C选项，由，可求定义域判断C；D选项，根据不等式的解集得到且为方程的两个根，由韦达定理得到的关系，计算可判断D.

【详解】A选项，，又，

当时，，满足，当时，，

当时，，满足，当时，，满足，

综上，组成集合为，A说法不正确；

B选项，当时，不等式为恒成立，可得对一切实数恒成立，

当时，由对一切实数恒成立，

可得，解得，

综上所述：不等式对一切实数恒成立的充要条件是，

所以不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是，故B正确；

C选项，因为的定义域为，所以，解得，

故的定义域为，C说法不正确；

D选项，不等式解集为?∞,?2

则且为方程的两个根，故，

则，故，D说法不正确.

故选：ACD.

10.已知函数的定义域为，若满足，且函数图像关于中心对称，则（）

A B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由对称性可得，再结合题中函数关系及可得A正确；由及累加可得B正确；由周期性可得C错误；由对称性和累加可得D正确；

【详解】对于A，因为函数的定义域为，且函数图像关于中心对称，

所以，

又，

所以，

取可得，

又，所以，故A正确；

对于B，由可得，

累加之后可得，故B正确；

对于C，由和可得周期不是2024，故C错误；

对于D，由函数图像关于中心对称，且，，

所以，

由B的累加可得，