湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2025届高三上学期十月月度检测数学试卷.docx

华中师大一附中2024-2025学年度十月月度检测

数学试题

时限：120分钟满分：150分命题人：游林审题人：钟涛

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先解方程组，得出点的坐标即可得出交集.

【详解】，解得，或，

所以，

故选：B．

2.已知函数，则“”是“是增函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由当时，f′x≥0，可得是增函数，即可得到答案

【详解】由，得，

则当时，f′x≥0，

当时，可得是增函数；

当是增函数时，，

故“”是“是增函数”的充分不必要条件.

故选：A.

3.函数图像的一条对称轴为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用对称性，取特殊值，即可求出.

【详解】由的图象关于对称，

可知：，即，则．

故选：A．

4.已知随机变量，且，则的最小值为（）

A.5 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性求得，利用基本不等式求得正确答案.

【详解】根据正态分布的知识得，则，

，

当且仅当，即时取等.

故选：D

5.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（）．

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意找到函数的对称点得，结合特殊值法计算得，利用辅助角公式化简得，最后整体替换计算得到结果；

【详解】由题意可得的图象关于点对称，

即对任意，有，

取，可得，即．

故，

令，，可得的图象的对称轴为，．

故选：D．

6.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，利用导数探讨单调性并比较，再利用对数函数单调性比较大小即得.

【详解】当时，令，求导得，

则函数在上单调递增，有，即有，

因此，显然，

所以.

故选：D

7.已知函数的图象关于直线轴对称，且在上没有最小值，则的值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】先由三角恒等变换化简解析式，再由对称轴方程解得，再由在上没有最小值得范围，建立不等式求解可得.

详解】

，

因为的图象关于直线轴对称，

所以，

故，即，

当，，,

即当时，函数取得最小值，

当时，为轴右侧第条对称轴.

因为在上没有最小值，所以，即，

故由，解得，

故，得．

故选：C.

8.定义在上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由是奇函数，可得是偶函数，得到，令，得到，得出在上单调递增，再由，求得的周期为的周期函数，根据，得到，把不等式转化为，结合函数的单调性，即可求解.

【详解】因为是奇函数，可得是偶函数，

又因为，所以，

令，可得，所以在上单调递增，

因为且奇函数，

可得，则，

所以的周期为的周期函数，

因为，所以，

则不等式，即为，即，

又因为在上单调递增，所以，解得，

所以不等式的解集为．

故选：C．

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.下列等式成立的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】AB

【解析】

【分析】应用倍角正余弦、和差角正余弦公式及诱导公式化简求值，即可判断各项的正误.

【详解】A：，成立；

B：，成立；

C：，不成立；

D：，不成立.

故选：AB

10.已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（）

A.

B.

C.或

D.线段中点的横坐标为

【答案】ABD

【解析】

【分析】由直线，可知焦点F1,0，得的值和抛物线方程，可判断A选项；直线方程代入抛物线方程，由韦达定理结合，求出两点坐标和的值，结合韦达定理和弦长公式判断选项BCD.

【详解】抛物线的焦点在轴上，

过作直线，可知F1,0，则，得，A选项正确；

抛物线方程为，直线的方程代入抛物线方程，得.

设Ax1,y1，B

，得，解得或，

，则或，C选项错误；

则，线段中点的横坐标为，D选项正确；

，，B选项正确.

故选：ABD.

11.已知是曲线上的一点，则下列选项中正确的是（）

A.曲线的图象关于原点对称

B.对任意，直线与曲线有唯一交点

C.对任意，恒有

D.曲线在的部分与轴围成图形的面积小于

【答案】AC