湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题.docxVIP

2024年下期中考学科第一次学业水平调研试卷

九年级数学

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷有三道大题，共26道小题，满分120分．考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．

3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1．已知点在反比例函数）的图象上，则的值为（）

A． B．3 C． D．6

2．已知关于的方程的一个根是1，则的值为（）

A．4 B． C．3 D．

3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知线段是成比例线段，其中m，m，m，则等于（）

A．1m B．m C．10m Dm

5．用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A． B． C． D．

6．下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点 B．点 C．点 D．点

7．如图，在矩形中，，截去矩形，若剩下的矩形与矩形相似，则等于（）

A．2 B．3.5 C．4 D．4.5

8．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了有关“直田（矩形）面积与其长、阔（宽）”

的问题，今有一块矩形面积是1575平方步，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长为步，则下列符合题意的方程是（）

A． B．

C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，点在△的边上，，分别过点作∥，∥，交于点，则等于（）

A． B． C． D．

10．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（）

A．B．C． D．

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．若，则________．

12．若关于的一元二次方程两个实数根为，，则________．

13．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的48万人增加到2023年的75万人．则该市参加健身运动人数的年均增长率是________．

14．如图是跷跷板示意图，将其几何图形抽象出来，支柱经过的中点与地面垂直于点cm，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为________cm．

15．如图，已知点分别在△的边上，△∽△，且，若，则________．

16．某校九年级学生做电路实验，测得电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）的数据如下表，已知闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当电阻Ω时，电流________A．

（单位：A）

10

5

2.5

2

（单位：Ω）

20

40

80

100

17．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，当∥时，测得cm，cm，点到的距离是40cm，则到的距离是________cm．

18．如图，射线与函数图象相交于点，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点；再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线，交函数图象于点，连接，则△的面积是________．

三、解答题：本题共8小题，共66分．

19．（6分）解方程：（1） （2）

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．

（1）求一次函数、反比例函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．

21．（8分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取任何值时，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两个实数根为，若，求的值．

22．（8分）某商店出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系：，已知该商品的成本是10元/件，售价不低于成本价且不高于20元．

（1）若该商品的日销售量为200盒，求该商品的每件售价是多少元？

（2）在条件（1）下，该商店决定在假日期间采用降价促销的方式回馈顾客，当该商品每件降价多少元时，商店的日销售纯利润为2500元．

23．（9分）根据牛顿第二定律，物体所受的力与物体的质量，物体的加速度有如下关系：．

（1）当物体所受的力一定时，物体的加速度是它的质量的反比例函数，其函数表达式为_________．

（2）在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车（质量），另一辆装有石头（质量）．用同样大小的力，向同一个方向，推这两辆小车，其加速度分别为，那么________（填“”，“”或“”）

（3）已知小车的质量kg，在光滑的地面上，用一定的力（单位：N）推空车时，测得加速度N/kg．当这辆小车装上30kg的石块时，用同样大小的力，向同一个方向推车