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高中数学127个快速解题公式

第1章集合

1、有限集合子集个数：子集个数：2”个，真子集个数：2-1个；

2、集合里面重要结论：

①AnB=AAcB;②AUB=A=BCA;③A=BAcB④ABA=B

3、同时满足求交集，分类讨论求并集

4、集合元素个数公式：n（AUB)=n（A)+n（B)-n（A∩B)

第2章函数

5、几个近似值：√2≈1.414,√3~1.732,√5~2.236,π≈3.142,e≈2.718

6、分数指数幂公式：a=Vd

=log。b.

7、对数换底公式：log。b=；logab=

log.alogba

8、单调性的快速法：①.增+增→增；增—减→增；②.减+减→减；减一增→减；

③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调不变：

9、奇偶性的快速法：①.奇土奇→奇；偶±偶→偶；

②.奇x（÷)奇→偶；偶x（+)偶→偶；奇x（+)偶→奇；

10、函数的切线方程：y-y。=f（x)（x-x）

11、函数有零点[f(x)min≤0

[f(x)max≥0

12、函数无零点f（x）mx≤0或f（x）≥0

13、函数周期性：f(a+x)=f(b+x)的周期T=|b-a|;

2

15、抽象函数对数型：若fx（y)=fx（)+fy（)，则fx（)=log。x；

16、抽象函数指数型：若f（x+y)=f(x)f（y)，则f（x)=a；

17、抽象函数正比型：若f（x+y)=f（x)+fy（)，则f（x)=kx；

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18、抽象函数一次型：若f（x)=c，则f（x)=cx+b；

19、抽象函数导数型：若f（x)=f（x)，则f（x)=ke或f（x)=0；

[+x]

20、两个重要不等式：=ln（x+1）≤x≤e-1（当且仅当x=0时=“”成立）

1nx≤x-1

21、洛必达法则：limf（x)_lim

x→ag（x)g(x)8

x(x)fD(x)D(D)

22、恒成立问题：

(2)afx（)afx（）min

23、证明f（x)g（x)思路：思路1:（1)h（x)=f（x)-g（x)h（x)0（常规首选方法）

思路2:f（x）mng（x）max（思路1无法完成）

第3章数列

24、等差数列通项公式：an=a+（n-1)d

25、等差数列通项公式：S=n（a+a)na+n（n-1)

22

26、等比数列通项公式：a=aq-1

27、等比数列通项公式：S=a(1-q)-a+anq

1-q1-q

28、等差数列的性质：若m+n=p+q，则a+a=a，+aa

29、等比数列的性质：若m+n=p+q，则ama=aag

30、等差中项：若a,A,b成等差数列，则2A=a+b

31、等比中项：若a,G，b成等比数列，则G=ab

32、裂项相消法1：若11则有T,=1-n

n(n+1)