湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考

高三数学试卷

命题学校：鄂南高中命题教师：高一数学教研组

审题学校：黄梅一中审题教师：吴启红

考试时间：2024年11月4日下午15：00-17：00试卷满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合，再根据集合交集运算求解.

由，解得，

，又，

.

故选：B.

2.已知，，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用和角的余弦公式求出即可得解.

由，得，而，

因此，所以.

故选：C

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用不等式的性质化简，即可根据逻辑关系求解.

由可得，

由可得或，

故能得到，同时也无法推出，

故“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

4.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】我们将通过计算区间端点的函数值的正负来判断函数在哪个区间存在零点.

因为在上均单调递减，

则在上单调递减，

对A，可得.

因为幂函数在上单调递增，所以，

且函数在上连续不间断，

则在上无零点，故A错误；

对B，因为在上单调递减，

则，则，且函数在上连续不间断，

故在上存在零点，故B正确；

对C，因为，且函数在上连续不间断，

则上无零点，故C错误；

对D,计算，

且函数在上连续不间断，则在上无零点，故C错误；

故选：B.

5.在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量加法及数乘向量运算求解即得.

依题意，，而，

所以

故选：D

6.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在同一条直线上，且在点的同侧，若在处分别测量球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】数形结合求得，进而根据即可求解.

如图，设球的半径为，

则，

所以由题，又，

故

，

所以，即该球体建筑物的高度约为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是依据已知条件数形结合得，进而由求出球的半径得解.

7.已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数与直线的交点，再结合数列求和计算即可.

解：由，则或，

解得或，

所以，，，，…，，

所以，故B正确.

故选：B

8.已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则下述结论正确的是（）（注：）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由条件证明，函数的对称中心为，

对于A，结合单调性证明，再证明，由此判断结论；

对于B，结合对称性可得，结合单调性可得，由此判断结论；

对于C，结合性质，可得，再由单调性比较大小判断结论；

对于D，由条件可得，，再结合单调性比较大小判断结论

解：，故

所以，

函数的对称中心为，

函数往左平移2个单位得到函数，

故函数的对称中心为，所以，

取可得，，

对于A，在区间上单调递减，故，

且，

所以，故A错误：

对于B，在区间上单调递减，对称中心为，

故，且在区间上单调递减，

则，，故B错误；

对于C，结合在区间上单调递减，

故，故C正确：

对于D，因为，

取可得，又，

所以，

所以，

因为函数的对称中心为，故，

所以

因为，

故，

且，，即，

结合在区间上单调递减，故，故D错误.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.设四个复数，，，在复平面内对应点、、、在同一个圆上，则下述结论正确的是（）

A.与互为共轭复数 B.点在第二象限

C.复数的虚部是 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】首先需要求出这四个复数在复平面内的坐标，根据共轭复数概念，几何意义，除法，虚部概念来判断前面ABC选项，

再根据四个点在同一个圆上这一条件，可利用圆的方程相关知识来判断D选项.

对于，其对应点.

对于，其对应点.

对于，其对应点.

对于，其对应点.

对于选项A,，，它们