山东省济宁市嘉祥县第一中学2025届高三第四次考试数学试题（解析版）.docxVIP

2025届高三第四次考试数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足（是虚数单位），则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复数的除法运算计算可得，再由模长公式即可得出结果.

依题意可得，

所以.

故选：C

2.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为4的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由扇形弧长的计算，可得圆锥底面半径，画组合图形的轴截面，利用三角形内切圆以及勾股定理，最后利用球表面积公式，可得答案.

由题意可知，圆锥的母线，底面周长，所以圆锥的底面半径，

根据题意可作圆锥与其内切球的轴截面如下：

根据圆锥和球的对称性可知，球的截面为圆，也即为等腰的内切圆，

即，，，，

在中，，由，，则，

在中，，即，

可得，解得，

所以内切球的表面积.

故选：A

3.已知向量满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用投影向量求出数量积，利用夹角公式可得答案.

依题意，在上的投影向量为，则，

于是，而，则，

所以向量与向量的夹角为.

故选：C

4.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数gx在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（）

A. B.3 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】首先可得，然后当时，，然后建立不等式求解即可.

因为将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，

所以

当时，

因为函数gx在区间上是单调增函数，所以

解得

故选：C

5.已知，则（）

A.-3 B.-2 C.3 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据两角和的正弦公式和两角差的余弦公式对题目所给条件进行化简，再用两角和的正切公式即可.

因为,

所以,

所以,

即,

因为,

所以

所以.

故选：A.

6.，是直线上的两点，若沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后、两点间的距离是（）

A.6 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作轴于点，作轴于点，将用表示，再根据数量积的运算律结合向量的模的计算公式计算即可.

因为，是直线上的两点，

所以，，

如图为折叠后的图形，作轴于点，作轴于点，

则异面直线，所成的角为，即、的夹角为，

，，，

，

则

，

即折叠后、两点间的距离为.

故选：A.

7.在三棱锥中，，，两两垂直，且.若为该三棱锥外接球上的一点，则的最大值为（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先将三棱锥放置在正方体中，并建立空间直角坐标系，利用转化向量的方法求数量积，再代入坐标运算，即可求解.

如图，将三棱锥放置在正方体中，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，球心为正方体对角线的交点，

，A2,0,0，，，，，

设三棱锥外接球的半径为，，则，

，

，

，，，

，，

，

所以，

当时，取得最大值.

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题的关键是三棱锥与外接球组合体的几何关系，以正方体为桥梁，建立空间直角坐标系，转化为数量积问题.

8.已知函数若关于的方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用换元法设，则方程等价为，根据指数函数和对数函数图象和性质求出，利用数形结合进行求解即可．

令，则．

①当时，若；若，由，得．

所以由可得或．

如图所示，满足的有无数个，方程只有一个解，不满足题意；

②当时，若，则；若，由，得．

所以由可得，当时，由，可得，

因为关于的方程有且仅有两个实数根，则方程在]上有且仅有一个实数根，

若且，故；

若且，不满足题意．

综上所述，实数的取值范围是，

故选：C．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.一个矩形的周长为，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对的有（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用基本不等式计算一一判定即可.

不妨设矩形长宽分别为，则.

对于A项，显然成立，符合，

对于C项，显然成立，符合，

即A、C正确；

对于B项，显然不成立，

对于D项，显然不成立，即B、D错误.

故选:AC

10.如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）

A.当点为中点时，平面

B.当点为中点时，直线与直线所成角的余弦值为

C.当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值

D.点到直线距离的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据给定条件建立