新疆喀什市2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷（解析版）.docxVIP

喀什市2024-2025学年第一学期中质量监测试卷

高二数学

时间：120分钟满分：150分

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（）

A.150 B.110 C.70 D.20

【答案】D

【解析】

【分析】根据分层抽样的性质和抽样比计算即可.

由于分层抽样比为，则200个人中，中卷录取人数为.

故选：D.

2.从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01、02、…、57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（）

0347

4373

8636

9647

3661

4698

6371

6297

7424

6292

4281

1457

2042

5332

3732

1676

（注：表中的数据为随机数表第一行和第二行）

A.24 B.36 C.42 D.52

【答案】A

【解析】

【分析】利用随机数表法可得结果.

从随机数表第一行第列和第列数字开始往右依次选：、、、，

选出的第4个同学的编号为24.

故选：A．

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数小于2”，“点数为3”．则下列结论不正确的是（）

A.为对立事件 B.为互斥不对立事件

C.不是互斥事件 D.是互斥事件

【答案】D

【解析】

【分析】根据事件之间的关系，可得答案.

点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，所以E，F对立事件，选项A正确；

点数大于2与点数小于2不可能同时发生，且不是必有一个发生，G，H为互斥且不对立事件，选项B正确；

点数为奇数与点数大于2可能同时发生，E，G不互斥，选项C正确；

点数大于2与点数为3可能同时发生，G，R为不互斥事件，选项D不正确.

故选：D.

4.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出直线的斜率，结合选项，即可作答.

直线的斜率，所以直线的一个方向向量为，

故选：A.

5.已知空间向量，，且，则（）

A. B.16 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量平行的关系计算未知数，然后求解即可.

由题可知，解得，

所以.

故选：A.

6.如图，空间四边形中，，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，得到，再由，可得，结合，即可求解.

因为，可得，

又因为，可得，

所以.

故选：A.

7.下列说法正确的是（）

A.零向量没有方向

B.在空间中，单位向量唯一

C.若两个向量不相等，则它们长度不相等

D.若空间中四点不共面，则是空间的一组基底

【答案】D

【解析】

【分析】根据零向量、单位向量、相等向量、共面向量的概念及性质逐项判断即可得结论.

对于A，零向量有方向，方向是任意的，故A错误；

对于B，在空间中，单位向量模长为1但方向有无数种，故单位向量不唯一，故B错误；

对于C，若两个向量不相等，则它们的方向不同或长度不相等，故C错误；

对于D，若空间中的四点不共面，则向量不共面，故是空间的一组基底，故D正确.

故选：D.

8.若向量且与的夹角余弦为，则等于（）

A.2 B. C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由向量夹角余弦公式列出方程，求出.

，显然，

则，两边平方后化简得，解得，正值舍去.

故选：D

二、多选题（共3题，每小题6分，共18分）

9.在平行六面体中与向量相等的向量有（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】直接利用相等向量的定义,结合平行六面体的几何特征即可求解．

如图，

在平行六面体中，与相等的向量有3个，

分别是，，．

故选：BC．

10.某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.频率分布直方图中的值为0.005

B.估计这200名学生竞赛成绩的平均数为80

C.估计这200名学生竞赛成绩的众数为78

D.估计总体中成绩落在内的学生人数为150

【答案】AD

【解析】

【分析】先根据频率之和为1可得，进而可得每组的频率，再结合统计相关知识逐项分析判断.

对于A，由，得，A正确；

对于B，由频率分布直方图知，每组的频率依次为.

估计这200名学生竞赛成绩的平均数为，B错误；

对于C，成绩在的频率最大，因此这200名学生竞赛成