初中数学几何《将军饮马》模型题汇编含答案解析.docxVIP

微专题将军饮马模型通关专练

一、单选题

1(2023·福建厦门·校考二模)如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为BC、CD的中点，点P是

对角线BD上的动点，则四边形PECF周长的最小值为(

)

A.4

B.4+22

C.8

D.4+42

【答案】C

【分析】作E关于BD的对称点E?，连接

E?FBD

交

O

于点，根据轴对称性质及两点之间，线段最短，得到四

边形PECF的周长最小，即OE+OF最小，再利用三角形三边关系解题即可．

【详解】解：如图，作E关于BD的对称点E?，连接

故点P与点O重合时，

E?FBD

交

于点，

O

四边形PECF的周长最小，

即OE+OF最小，

∵E和E?关于BD对称，

则OE=OE?,EO+OF=E?O+OF=4

连接E?P，同样

E?P=PEEP+PF=E?P+PFE?F

，

而E?F=E?O+OF=4，即

所以当P与O重合时，

EP+PFE?F

四边形PECF周长最小，即为4+2+2=8，

故选：C．

【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称与最值问题等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关

键．

2(2023秋·八年级课时练习)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB与点D，

∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于(

)

A.4cm

B.2cm

C.3cm

D.1cm

【答案】C

【详解】∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴AE=2ED，

∵AE=6cm，

∴ED=3cm.

1

∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，

∴ED=CE，

∴CE=3cm.

故选C.

3(2023·福建福州·八年级福州日升中学校考期中)如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF

垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是(

)

A.7

B.6

C.5

D.4

【答案】D

【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出

AC长度即可．

【详解】解：∵EF垂直平分BC，

∴B、C关于EF对称，

设AC交EF于D，

∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，

AP+BP的最小值是4.

故选：D．

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位

置．

4(2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习)如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=15，点P、Q

分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最

小值为(

)

A.35

B.40

C.50

D.60

【答案】C

2

【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值

PE+PQ=PE+EQ′=PQ′．

【详解】解：

如上图，∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm，

∴AB=AC=2AD=70，

作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+

PQ=PE+EQ′=PQ′，

∴QD=DQ′=15(cm)，

∴AQ′=AD+DQ′=35+15=50(cm)

∵BP=20(cm)，

∴AP=AB-BP=70-20=50(cm)

∴AP=AQ′=50(cm)，

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等边三角形，

∴PQ′=PA=50(cm)，

∴PE+QE的最小值为50cm．

故选：C．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决

最短问题．

5(2023春·福建龙岩·七年级龙岩初级中学校考阶段练习)如图，点P是直线l外一点，A，B，C，D都

在直线上，下列线段最短的是(

)

A.PA

B.PC

C.PB

D.PD

【答案】C

【分析】根据点到直线的距离可直接进行排除选项．

【详解】解：∵点P是直线l外一点，A，B，C，D都