专题05 线段、角的轴对称性(解析版)（重点突围）.pdfVIP

专题05线段、角的轴对称性

考点一线段的垂直平分线的性质考点二线段的垂直平分线的判定

考点三线段的垂直平分线的实际应用考点四角平分线的性质

考点五角平分线的判定考点角平分线的实际应用

考点七尺规作垂直平分线、角平分线考点八线段、角平分线的综合应用

考点一线段的垂直平分线的性质

2022··VABCBCABEBCD

例题：（广东深圳八年级期末）如图，在中，边的垂直平分线交于，交于点，若

AB=5，AC=3，则△AEC的周长为（）

A．8B．9C．7D．10

A

【答案】

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质得到BE=CE，即可得到△AEC的周长．

【详解】

解：∵DE垂直平分BC，

BE=CE

∴，

∴△AEC的周长=AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=5+3=8，

A

故选：．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

【变式训练】

12022··ABCDGAB

．（辽宁本溪八年级期末）如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，E，F是上两

点．下列结论不正确的是（）

A．EC=CDB．EC=EDC．CF=DFD．CG=DG

A

【答案】

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质分析选项即可．

【详解】

解：∵AB是线段CD的垂直平分线，

∴ÐCGE=DGE=90°，CG=DG，故D选项结论正确，不符合题意；

在VECG和△EDG中，

ÐCGE=DGE

ì

ï

íCG=DG

ï

EG=EG

î

∴△ECG≌△EDGSAS，

∴EC=ED，故B选项结论正确，不符合题意；

同理可知：△FCG≌△FDGSAS，

∴FC=FD，故C选项结论正确，不符合题意；

利用排除法可知选项A结论不正确，符合题意．

故选：A

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，利用性质证明△ECG≌△EDGSAS，

△FCG≌△FDGSAS．

22022··△ABCABABBCDEAC

．（江苏八年级专题练习）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，的

ACBCFGBC15△AEG

垂直平分线分别交、于点、．若＝，求的周长．

15

【答案】

【解析】

【分析】

AE=BEAG=GC△AEGBC

由垂直平分线的性质可知，，从而的周长就等于的长．

【详解】

DEAB

解：∵是线段的垂直平分线，

EAEB

∴＝，

∵GF是线段AC的垂直平分线，

∴GA＝GC，

AEGEA+EG+GAEB+EG+GCBC15

∴△的周长＝＝＝＝