2024—2025学年河南省郑州市第四初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省郑州市第四初级中学九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列方程是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，已知，，则下列比例式中错误的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

(★★)5.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积的比为（）

A．1：2

B．

C．1：4

D．

(★)6.如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点A沿过点D的直线折叠到上，对应点为，折痕为，，，则的长度为（）

A．

B．4

C．

D．3

(★★★)8.操场上有一根竖直的旗杆，它的一部分影子落在水平地面上，另一部分影子落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为，地面的影长为，同时测得一根高为的竹竿的影长是，请根据以上信息，则旗杆的高度是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为（）

A．2

B．4

C．

D．1

(★★★)10.如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.若，则的值为__．

(★★)12.初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为_____．

(★★)13.已知线段的长为1，点P是的黄金分割点，则的长是___________．

(★★★)14.如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____．

(★★★)15.如图，中，，，，点，分别为，上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点是点，若点始终在边上，当与相似时，的长为______．

三、解答题

(★★★)16.解下列一元二次方程：

（1）

（2）

(★★★)17.菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图．

(1)

请根据统计图将下面的信息补充完整：

①参加问卷调查的学生共有________人；

②腐形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为________．

(2)若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？

(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率．

(★★)18.若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求m的值．

(★★)19.如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶B在同一直线上，已知纸板的两条边，，延长交于点C，测得边离地面的高度，，求树高．

(★★)20.如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接．

(1)求证