专题05 相似三角形应用（原卷版） .pdfVIP

2023年九年级数学下册相似同步讲解与类型题突破讲义（人教版）

专题05相似三角形应用

学习目标

1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.

2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决

问题的能力.

对知识点的解读

1.利用相似三角形测量高度

2.利用相似三角形测量宽度

3.利用相似解决有遮挡物问题

解题思维方法

1.利用相似三角形测量高度

测高方法一：

测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.

测高方法二：

测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.

2.利用相似三角形测量宽度

测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.

3.利用相似解决有遮挡物问题

类型题例题解析

202210cmACBD

【例题1】（湖北十堰）如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）

ABOAOC=OBOD=3CD=3cmx

可测量零件的内孔直径．如果：：，且量得，则零件的厚度为（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

2022

【例题2】（广西北部湾）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一

EF2FD4OA

根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆长米，它的影长是米，同一时刻测得是

268米，则金字塔的高度BO是________米．

【例题3】如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，

使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是________mm．

专题达标训练

1.202241AB

（河北）如图是钉板示意图，每相邻个钉点是边长为个单位长的小正方形顶点，钉点，的

CDE

连线与钉点，的连线交于点，则

1ABCD“”“”

（）与是否垂直？______（填是或否）；

2AE

（）＝______．

2.2022AB

（上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长．

1ABaDbCA

（1）如图所示，将一个测角仪放置在距离灯杆底部米的点处，测角仪高为米，从点测得

αABab

点的仰角为，求灯杆的高度．（用含，，ａ的代数式表示）

2

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图所示，现将一高度为

2CGABCH1BC