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专题04轴对称问题的三种考法
类型一、函数中的最值问题（和最小，差最大问题）
11xOyxy∠45°
ABABABOA
例．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点、与轴交于点，且＝，（－
60BCABy
，），直线与直线关于轴对称.
(1)ABC
求△的面积；
(2)2DOABDDBDEABAE
如图，为延长线上一动点，以为直角边，为直角顶点，作等腰直角△，求证：⊥；
(3)3Ey
如图，点是∠30°∠
轴正半轴上一点，且OAE＝，AF平分OAE，点M是射线AF上一动点，点N是
AOMNOMNM
线段上一动点，判断是否存在这样的点，，使＋的值最小？若存在，请写出其最小值，并
加以说明.
136233.
【答案】（）；（）证明见解析；（），理由见解析
1
1AC=12OB=6S=´12´6=36
【详解】解：（）由已知条件得：，，∴
VABC2
2EEFxFEAyH,
（）过作⊥轴于点，延长交轴于点
BDE
∵△是等腰直角三角形，
DE=DB,BDE=90°,
∴∠
ÐEDF+ÐBDO=90°
∴
∵
ÐBOD=90°
ÐBDO+ÐDBO=90°
∴
ÐEDF=ÐDBO
∴
EF
∵^x轴，
VDEF@VBDO
∴
DF=BO=AO,EF=OD
∴
AF=EF
∴
ÐEAF=ÐOAH=ÐOAB=45°
∴
BAE90°
∴∠＝
3OAN,AEOFN¢,N´最短为点O
（）由已知条件可在线段上任取一点再在作关于的对称点当点运动时，ON
AE,OAE
到直线的距离即点到直线的垂线段的长，
ÐOAE=30°OA=6OM+ON=3
∵，，∴
1xOyOxB(0,6)AB=AC
【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴上，点，，
A
AB^
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