北师大版（2019）数学必修第一册：6.2.2分层随机抽样.pptxVIP

分层随机抽样

复习回顾

已经学过的抽样方法?

◆简单随机抽样：

①抽签法；②随机数表法；适用范围：总体中个体较少。

某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000,800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理?

思考：(1)总体、个体、样本、样本容量分别是什么?

(2)如果在2500名学生中随机抽取100名学生，有无不足之处?

某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000,800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理?

思考：(4)三个年级同学有较大差别，应如何提高样本的代表性?

应考虑他们在样本中所占的比例。

(5)如何确定各年级所要抽取的人数?

计算每一部分占总体个体数的比例，

在各年级中按比例分配样本，得各年级所要抽取的个体数。

某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000,800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理?

解：六年级占,应取0×100=40名；

初三年级占0’应取800×100=32名；

高三年级占700,应取700×100=28名。

25002500

然后分别在各年级(层)运用系统抽样方法抽取.

50

00

2

8

2500

1000

2500

一、分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。

【说明】分层抽样应遵循以下要求：

(1)分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的

比相等。

[例1]一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120

人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.

[思路点拨]由分层抽样的概念，按比例抽取.

[解析]抽样比为25:200=1:8,而超过45岁的职工有

80人，则从中应抽取的个体数为

[练习1]某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品

数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=

又因为每个个体被抽到的可能性都相等，故样本容量为

80.

答案：80解析：因为A种产品在总体中占

二、分层抽样的步骤：

(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分；

(2)按比例确定每层抽取个体的个数；

(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取；

(4)综合每层抽样，组成样本.

每一层抽取的数=该层个体数

总体个体数

样本

容量

【说明】:

(1)在步骤1—分层中，通常是根据总体的特征指标的差异来分层；

(2)在实际应用中，常按地理区域或行政管理单位来分层.这样可以使得抽样过程的组织管理及数据汇总都比较方便，还可以得到各个层的分析结果.

(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.

[例2]某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度

进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再

抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样?

很喜爱

喜爱

一般

不喜爱

2435

4567

3926

1072

[思路点拨]

人数多，差异大分层抽样

确定每层抽取比例

在各层中合在一起

分别抽取得样本

一

“很喜爱”的有2435人，

“喜爱”的有4567人，

“一般”的有3926人，

“不喜爱”的有1072人，

因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人.

[解析]采用分层抽样的方法，抽样比为

[练习2]一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比

例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么