北师大高中数学必修第二册5.1.2复数的几何意义 课件.pptxVIP

5.1.2复数的几何意义

新知初探-课前预习

[教材要点]

要点一复平面的定义

建立直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.x轴称为

实轴,y轴称为虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点

外，虚轴上的点都表示纯虚数.

状元随笔复平面上的点的坐标与复数的关系

(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的

虚部.

(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一

一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚

数，如原点表示实数0.

要点二复数的几何意义

1.复数z=a+bi(a,b∈R)一一对应复平面内的点Z(a,b):

2.复数z=a+bi(a,b∈R)一一对应平面向量OZ=(a,b)

要点三复数的模

复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为0z,则OZ的模叫做复数z

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的模，记作|z|,且z|=

状元随笔巧用复数的几何意义解题

(1)复平面内|z|的意义

我们知道，在实数集中，实数a的绝对值，即|a|是表示实数a的

点与原点O间的距离.那么在复数集中，类似地，|z|是表示复数z的

点到坐标原点间的距离，也就是向量OZ的模，|z|=10Z1.

(2)复平面内任意两点间的距离

设复平面内任意两点P、Q所对应的复数分别为z₁、Z₂,则

IPQI=|z₂—z₁|.

运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题.

要点四共轭复数的概念

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数互为

共轭复数，即复数z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数z=_a—bi,虚部

不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.

[基础自测]

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)原点是实轴和虚轴的交点.(√)

(2)实轴和虚轴的单位都是1.(×)

(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.(×)

(4)复数与复平面内的无数多个向量对应.(√)

(5)复数的模一定是正实数.(×)

(6)若两个复数互为共轭复数，则这两个复数的模相等.(√)

2.复数1—2i在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

解析：复数1—2i在复平面内对应的点的坐标为(1,—2),位于第四

象限.

答案：D

3.在复平面内，若Oz=(0,-5),则OZ对应的复数为()

A.0B.—5

C.—5iD.5

解析：OZ对应的复数z=0-5i5i.

答案：C

4.设复数z=1+2i(i是虚数单位),则z||=

解析：由得|zl=√1²+2²=√5.

答案：√5

题型探究·课堂解透

题型一复数的几何意义微点探究

微点1复数与复平面内点的位置关系

例1(1)时，复数z=(3m—2)+(m—1)i在复平面内对应

的点所在象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析：(1)

,∴23m3,∴3m—20,m—10,

∴z在复平面内对应的点的坐标在第四象限.

答案：(1)D

(2)实数a取什么值时，复平面内表示复数z=a²+a—2+(a²—3a

十2)i的点

①位于第二象限?

②位于直线y=x上?

解析：(2)根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z=a²+a-2

+(a²-3a+2)i的点为Z(a²+a—2,a²-3a+2).

①由点Z位