北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学 Word版含解析.docx

牛山一中2024—2025学年第一学期高一10月月考

数学试题

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由交集运算即可求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2.设全集，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），然后根据集合的基本运算求解即可．

【详解】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），

∵，

∴?UM＝，

即N∩（?UM）＝

故选C．

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．

3.不等式的解集为（）

A. B. C. D.R

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意整理可得，结合一元二次不等式运算求解.

【详解】因为，整理可得，解得或，

所以不等式的解集为.

故选：C.

4.“”是“且”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．

【详解】解：由“且”，能推出，

由“”推不出“且”，比如a＝5，b＝6，不是充分条件，

故选：B．

5.集合的真子集的个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简集合，再列举出所有真子集，从而可得答案．

【详解】因为，

所以A的真子集为

可得真子集的个数为，

故选：．

6.已知命题p：?x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（）

A.?x≤0，x2+1≤1 B.?x＞0，x2+1≤1

C.?x＞0，x2+1≤1 D.?x≤0，x2+1≤1

【答案】C

【解析】

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【详解】解：命题为特称命题，则命题的否定为?x＞0，x2+1≤1，

故选：C．

7.若集合，，且，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再分、、三种情况分别求出集合，根据得到不等式组，即可求出参数a的取值范围.

【详解】解：由，即，解得，

所以，

又，

因为，

当时，显然不满足题意，

当时，也不符合题意，

当时，

所以，解得；

故选：B

8.已知全集U＝Z，集合，．则下列各等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

分析】由已知画出图形，结合图形，逐一分析四个选项得答案．

【详解】∵全集U＝Z，集合是全体奇数构成的集合，

是除以4余3的奇数构成的集合，

∴B?A，

则U＝A∪B错误；错误；正确；错误．

故选：C．

9.设，则下列不等式中不成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可

【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；

对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；

对于C，因为，所以，所以C成立；

对于D，因，所以，则，所以D成立，

故选：B.

【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.

10.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是

A B.或

C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据含参的一元二次不等式的解法，分类讨论求出不等式的解集，然后分析该集合中能含有哪两个整数，即可求出实数的取值范围．

【详解】由题意得，原不等式可转化为.当时，解得，此时解集中的整数为2，3，则；当时，解得，此时解集中的整数为0，-1，则.当时，不符合题意.故实数的取值范围是或，故选D．

【点睛】本题主要考查含参的一元二次不等式的解法，意在考查学生的分类讨论意识和逻辑推理能力．

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.集合，若?，则实数的范围是___________．

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得，即方程有实根，由Δ≥0即可求解.

【详解】因为?，所以，即方程有实根，

所以，解得：，

故答案为：.

12.牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．

【答案】

【解析】

【分析】运用集合间关系即可得出结果.

【详解】

由题意作出Venn图，从而求解人数，

设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，

则可得，，解得，，

即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有人，

故答案为：.

13给出如下四个命题：

①若，则；

②若，则；

③不等式的解集是；

④若，且，则