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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

2．方程3-27=0的根为()

A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

3．一条排水管的截面如下图所示，已知排水管的半径OB=5，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OC是()

A．4B．5C．D．3

4．把二次函数配方成顶点式为（）

A．y=(x-1)2B．y=(x+1)2-2C．y=(x+1)2+1D．y=(x-1)2-2

5．方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根

C．没有实数根 D．有两个相等的实数根

6．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）

A．200(1+a%)2=148 B．200(1-a%)2=148

C．200(1-2a%)=148 D．200(1-a2%)=148

7．把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是

A． B． C． D．

8．抛物线y=﹣x2+3x﹣2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=（）

A．﹣ B．3 C．﹣3 D．

9．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A．B．且C．D．且

10．如图，是上的三点，如果，那么的度数为（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．方程x(x﹣1)=0的根是__________.

12．若一个三角形的两边长为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是____．

13．抛物线的顶点坐标是_____．

14．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

15．已知一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=______．

16．过内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为=_________

17．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是_______

18．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

三、解答题

19．解一元二次方程

20．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．

21．已知关于x的方程2x2+kx-1=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．

22．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．

23．如图，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P．

(1)求点B的坐标;

(2)求点P的坐标.

24．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

（2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

25．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．

（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【详解】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；