高三数学复习试题：数学归纳法.docVIP

高三数学复习试题：数学归纳法

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高三数学复习试题：数学归纳法

高三数学复习试题:数学归纳法

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本文题目:高三数学复习试题:数学归纳法

数学归纳法(理）但因为测试新人教B版

１、(2019威海模拟）在用数学归纳法证明2ｎn2对从n０开始得所有正整数都成立时，第一步验证得n0等于（）

Ａ、1Ｂ、３

C、5Ｄ、7

［答案］Ｃ

［解析］n得取值与２ｎ,n2得取值如下表:

ｎ123456

2n2481６3264

n2１４91６2536

由于2n得增长速度要远大于n２得增长速度,故当n4时恒有2ｎn2、

2、（20１9厦门月考、日照模拟)用数学归纳法证明：（n+1）(ｎ+2)（n+n）＝2ｎ13（2n－１)，从n=k到n=ｋ+1左端需增乘得代数式为（）

A。２k+1B、2（2k+1）

Ｃ。2k+1ｋ+1D、2k+３k＋1

［答案]Ｂ

［解析］ｎ=ｋ时，左端为(k+1）(k+２）(k+ｋ）；

n=k+1时，左端为［（ｋ+１)+1］[(k+1)＋2]［（k+1)+（ｋ+1）]=（k+2）（k＋3)（k+k)（ｋ+k+1)(k+k＋２）=2(k+1)（ｋ+２）（k+３)(k+ｋ）（2ｋ+1)，故左端增加了2（２ｋ+1)、

3、若f（n）=1+１２＋13+14+＋1６n-１(nN+)，则f（１）为(）

A。1B、15

C、1+12+13+１4＋15D、非以上答案

［答案］Ｃ

[解析］注意f（n）得项得构成规律，各项分子都是１，分母是从1到６n-1得自然数，故ｆ(1）=1+12+13+14+1５。

４、某个命题与自然数ｎ有关，若n＝k(kN*)时命题成立，则可推得当n=k+１时该命题也成立,现已知n=５时，该命题不成立，那么可以推得（）

A。n＝6时该命题不成立Ｂ、ｎ=6时该命题成立

C。n＝4时该命题不成立Ｄ、n=4时该命题成立

［答案］Ｃ

[解析］∵若ｎ=ｋ（kN*）时命题成立,则当n=k+1时，该命题也成立，故若n＝4时命题成立，则n=5时命题也应成立，现已知n=5时，命题不成立，故n=4时，命题也不成立。

[点评]可用逆否法判断、

５、观察下式:

１＋3＝２2

1+3+5=32

1+3+5+7=４2

1+3＋5+７+9=52

据此您可归纳猜想出得一般结论为(）

A。1+3＋５＋+（2ｎ－１）＝ｎ2(nＮ＊)

B、1+3+5++（2n+1)＝n2（ｎＮ*）

C、１+3+5++(２n—1）=（ｎ+１)2(nN＊)

D、1＋3+5++(２n+1）=（n+1）２（nN*)

［答案］D

［解析］观察可见第n行左边有ｎ+１个奇数,右边是（n+1）2，故选D、

6。一个正方形被分成九个相等得小正方形，将中间得一个正方形挖去，如图（１)；再将剩余得每个正方形都分成九个相等得小正方形，并将中间得一个挖去，得图（2)；如此继续下去则第n个图共挖去小正方形（)

Ａ、（8n-1）个B、(8n+1)个

C、17(8n—1)个D。１7(8n+1)个

［答案]Ｃ

［解析]第1个图挖去1个，第2个图挖去1+8个,第3个图挖去1+8+8２个第n个图挖去１+８+８2＋+8ｎ-1＝8n—1７个、

7、（２019徐州模拟）用数学归纳法证明命题当n为正奇数时,xｎ+yn能被x+y整除,第二步假设n=２k—1(kN+）命题为真时，进而需证n＝＿＿____＿_时，命题亦真、

［答案]ｎ=２k＋1

8。(2０19吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：1+1２2３2，1+1２2＋1３25３，１+122+132＋14274，，则可以猜想:当ｎ2时，有_____＿_＿＿___＿_＿___、

［答案］1+122＋13２++1ｎ２2n—1ｎ(n2）

［解析］观察式子左边都是自然数得平方得倒数求和，右边分母为左边得项数,分子为项数得2倍减1,故右边表达式为2n—１n、

9。已知点列Ａn(xｎ，０）,nＮ＊，其中x１=０，x２=ａ(a0),A3是线段Ａ1Ａ2得中点,A4是线段A2A３得中点，Ａn是线段An－２An－1得中点，，

（1)写出ｘn与xn-１、xn—2之间得关系式(n

(2）设ａn=xｎ＋1-xn，计算a1,a2，ａ３，由此推测数列｛ａn｝得通项公式,并加以证明、

［解析］(１）当n3时，xn=xn—1+xn－２２。

(2)a1=ｘ2－ｘ１=a,

ａ2=x3-x2=ｘ2+ｘ１2-ｘ２＝－12(ｘ2-ｘ1）=－12ａ,

ａ3=x4－x3＝x3+ｘ２2-x3=－12（ｘ３-x2)=1４a，

由此推测aｎ=(-12）n—1ａ(ｎN＊）、

证法1：因为a1=a０，且

ａn=xn+