2024-2025高二上期中模拟检测二（2019人教A版）[含答案].docx

2024-2025高二上期中模拟检测二（2019人教A版）

检测范围：选择性必修一第一章、第二章、第三章

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2023高三·全国·专题练习）方程的化简结果是（）

A． B．

C． D．

2．（21-22高二上·山东济宁·期中）设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A．或 B．或 C． D．

3．（23-24高二下·江苏宿迁·期中）已知空间单位向量，，两两垂直，则（????）

A． B． C．3 D．6

4．（22-23高二上·山东枣庄·期末）两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（????）

A． B． C． D．

5．（22-23高二上·安徽马鞍山·阶段练习）在四面体中，，，，为的重心，在上，且，则（????）

A． B．

C． D．

6．（2024·吉林长春·模拟预测）已知点为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（???）

A． B．4 C． D．6

7．（2023·北京海淀·二模）已知动直线与圆交于，两点，且．若与圆相交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（????）

A． B．1 C． D．2

8．（2024·河南·模拟预测）设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．（2025·浙江·模拟预测）已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：，则直线AB的方程可能为（）

A． B．

C． D．

10．（2022·山东青岛·二模）已知，则下述正确的是（????）

A．圆C的半径 B．点在圆C的内部

C．直线与圆C相切 D．圆与圆C相交

11．（23-24高二上·江西上饶·阶段练习）已知点P在双曲线C：上，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（????）

A． B．

C．点P到x轴的距离为4 D．

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)

12．（2023·北京·模拟预测）如图，在直角梯形中，E为的中点，，，M，N分别是，的中点，将沿折起，使点D不在平面内，则下命题中正确的序号为．

①；

②；

③平面；

④存在某折起位置，使得平面平面．

13．（2023高三·全国·专题练习）已知圆，点，M、N为圆O上两个不同的点，且若，则的最小值为.

14．（2024·浙江·模拟预测）应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为．

??

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(13分)（21-22高二·全国·课后作业）在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知圆E经过点，且______.

(1)求圆E的一般方程；

(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.

16.(15分)（2023·全国·模拟预测）已知斜率存在的直线过点且与抛物线交于两点.

(1)若直线的斜率为1，为线段的中点，的纵坐标为2，求抛物线的方程；

(2)若点也在轴上，且不同于点，直线的斜率满足，求点的坐标.

17.(15分)（23-24高三上·江苏·阶段练习）如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点．

(1)求证：平面平面；

(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18.(17分)（22-23高三上·北京丰台·阶段练习）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点．

19.(17分)（22-23高三上·天津河西·期末）如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

C

C

D

D

BC

ACD

题号

11