中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题19平行四边形与多边形(10个高频考点)(强化训练)(全国通用)(原卷版+解析).docxVIP

专题19平行四边形与多边形（10个高频考点）（强化训练）

【考点1认识多边形】

1．（2022·浙江台州·一模）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）

A．0.5 B．0.7 C．2﹣1 D．3﹣1

2．（2022·浙江·宁波市慈湖中学校考一模）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

3．（2022·海南海口·海南华侨中学校联考模拟预测）如图，□ABCD纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH,它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为(?????)

A．12 B．15 C．16 D．18

4．（2022·湖南娄底·统考一模）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b?1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick

5．（2022·广西南宁·统考中考模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有_____个．

【考点2多边形的对角线】

6．（2022·陕西·校联考模拟预测）若一个多边形从一个顶点出发可以引7条对角线，则这个多边形共有______条对角线．

7．（2022·浙江杭州·模拟预测）k边形共有k条对角线，则k=_______．

8．（2022·河北·模拟预测）探究归纳题：

(1)试验分析：

如图1，经过A点可以作__________条对角线；同样，经过B点可以作__________条；经过C点可以作__________条；经过D点可以作__________条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线.

（2）拓展延伸：

运用（1）的分析方法，可得：

图2共有_____________条对角线；

图3共有_____________条对角线；

(3)探索归纳：

对于n边形(n3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示)

(4)特例验证：

十边形有__________________对角线.

9．（2022·山东青岛·统考二模）【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n?2个三角形，共有多少种不同的分割方案n≥4？

【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有fn

探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，f4

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：

第1类：如图③，用点A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f4种不同的分割方案，所以，此类共有f

第2类：如图④，用点A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为12

第3类：如图⑤，用点A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案．

所以，f5

探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：

第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f5种不同的分割方案，所以，此类共有f

第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f4种不同的分割方案．所以，此类共有f

第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f4种不同的分割方案．所以，此类共有f

第4类：如图，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f5种不同的分割方案．所以，