河北省沧州市2024~2025学年度第一学期高二数学期中考试[含答案].docx

2024~2025学年度第一学期高二数学期中考试

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第1节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设向量，，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用空间向量垂直的坐标表示，求得结果.

【详解】由，得

∵，，

∴，解得

故选：D

2.过点，且在轴上的截距为的直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件设出直线的斜截式方程，联立方程组即可解得.

【详解】显然斜率存在，可设直线方程为，

则，所以，

所以直线方程为，即.

故选：C

3.已知椭圆的两个焦点分别为，，点是上一点，且，则的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义可求得，代入点的坐标，可求得，可求椭圆方程.

【详解】因为点是椭圆上一点，且，

所以，解得，所以椭圆方程为，

又点是椭圆上一点，所以，解得，

所以椭圆的方程为.

故选：B.

4.已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先方程需要满足才是圆的方程，由点与圆的位置关系可知，当点在圆外时，点到圆心距离大于半径，即带点到圆的方程坐标，结果会大于0

【详解】由题意可知，解得或.

故选：C

5.两平行直线与之间的距离为（????）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由两直线平行求出，再代入两平行直线间距离公式求解即可；

【详解】由题意知，所以，

则化为，

所以两平行直线与之间的距离为．

故选：C．

6.已知是椭圆的左?右焦点，为上一点，则的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用椭圆的定义知，利用基本不等式即可求出的最小值.

【详解】因为是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，

所以.

所以，所以（当且仅当时等号成立）.

所以.

即的最小值为1.

故选：A

7.已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为.若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆心和半径以及切线性质可知为正三角形，即可得.

【详解】易知圆的圆心坐标为，半径，连接，如下图所示：

利用对称性由可知，又易知，所以可得，

即，又，

所以为正三角形，即可得；

故选：B

8.在四面体中，平面，，点分别为棱上的点，且，，则直线与直线夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以，，为空间向量的基底，表示出和，利用空间向量的数量积，求异面直线的夹角.

【详解】如图：

因为，所以，

则，

又，所以，

则，

又平面，平面，所以，，

即，

又，所以

所以

，

，，

所以，

则直线与直线夹角的余弦值为．

故选：A

【点睛】方法点睛：以，，为空间向量的基底，表示出和，利用空间向量的数量积，求异面直线的夹角.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于曲线性质的描述正确的是（）

A.关于轴对称 B.关于原点对称

C.关于直线对称 D.所围成的图形的面积小于12

【答案】ABD

【解析】

【分析】把曲线中的同时换成判断A，把曲线中的同时换成判断B，把曲线中的同时换成判断C，根据判断D

【详解】把曲线中的同时换成，

方程变仍为，所以曲线关于轴对称，故A对；

把曲线中的，同时换成，

方程变仍为，所以曲线关于原点对称，故B对；

把曲线中的，同时换成，

方程变为：，所以曲线不关于直线对称，故C错；

由可得，，

所以所围成的图形的面积小于12，故D对，

故选：ABD

10.已知正方体的棱长为2，若，的中点分别为，，则（）

A. B.平面平面

C. D.点到平面距离为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据面面平行的判定定理判断B，建立空间直角坐标系，利用向量法判断线线关系判断AC，根