七年级数学优秀生辅导讲义1.doc

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08年七年级数学优秀生辅导讲义（一）

1、计算技巧

一、复习训练：

要求先观察算式的特点，灵活运用运算律进行计算,注意运算过程细节的处理方法

1、计算下列各题

①

②

③

④

2、计算下列各题．

①

②

③

④1－3＋5－7＋9－11＋…＋4997－4999

答案：1、①6，②，③0，④9.3；

2、①，②－65000，③－34，④、－2500

二、例题讲练

例1、规定运算，且，求的值．

解：易见，解得，∴

∴

练习

1、设、都是有理数，规定，求的值．

2、规定，求(答案：1、2666172、-3)

例2、求的值．

解：将括号内各项反序排列，则有

两式相加，得．

练习：计算：+

(答案885)

例3、计算：

解：因为，，，

可见，原式

这种方法叫分项相消法．一般地

练习：①计算：

②计算：

答案①，②

例4、计算：

解：设，两边乘2得

，两式相减，得

例5、计算：

解：在原式两边乘以得，，与原式相减得

，

设，

则，∴，，∴

练习：①计算：

②计算：

③三十年前的广州，接待外宾的酒店只有楼高28层的广州宾馆，是广交会的会议地点，当时每间客房的价格很便宜，在文革期间的一次广交会上，曾有一位参加广交会外国富商欲为难中方，提出他一个人要包下整幢酒店。对此接待人员感到为难，此事惊动了中央，周总理知道后，当即指示，可以包给那富商，定价是第一层一天只要2角人民币，第二层的价格是第一层的2倍，即4角人民币，依此类推；工作人员把这个决定告诉了那个富商后，那位富商瞪着眼睛算了很久，然后悻悻地走了。

你知道包下整幢大楼共需要多少人民币吗？

答案:①，②．

③解：假设总钱数为，则，

因为，所以，

两式相减，得（角），约元人民币（即5千3百7拾万），难怪富商悻悻地走了。

思考练习

1、1－2＋3－4＋…＋1999

2、

3、

4、

5、

6、

7、已知

求的值．

8、比较与2的大小

9、三个互不相等的有理数，既可以表示为1、、的形式，也可以表示为0、、的形式，求的值．

10、问○中应填入什么数时，才能使？

答案

1、1000，2、，3、6，4、，5、，6、，

7、设则有

8、∵，∴

9、解：可以判定与中有一个是0，与中有一个是1．而，只能有，即，可见，因0、、中互不相等，故、等于1和－1，．

10、解：设○填的数是，则，(1)当时，，于是，，(2)当时，，，应填的数是2或0．

2、一元一次方程

一、复习训练：

观察方程特点，用简单的方法解方程

1、2、

3、4、

5、6、

7、8、

答案：1、2、3、4、

5、方程两边约去30%，；6、方程变为，

7、先去大括号同时去中括号和小括号，；8、把-7移项后再化简，

二、例题讲练

例1（含字母系数的一次方程）讨论解关于的方程：的解的情况

解：当时，；当时，方程为，若，方程的解为任意有理数，若，方程无解．

思考练习解关于的方程（1～3题）：

1、2、3、

4、已知关于的方程无解，试求的值．

答案：

1、2、若，；若，方程无解．3、当时，；当时，若时，方程的解为任意有理数，若时，方程无解；4、方程变为，因方程无解，故，，即

例2（含绝对值的一元一次方程）

①解方程②解方程③解方程

解：①∵，∴由，得，

由，得．∴是原方程的解

②∵，∴，或(舍去)

即，得，由，得，

由，得．∴、是原方程的解．

③，由，得；

由，得，∴是原方程的解．

思考练习解下列方程

1、2、3、

4、5、

答案；1、；2、1、，；3、

4、；5、，；

3、绝对值

一、复习训练

1、若，则等于()A、B、C、D、

2、写出满足下列条件的字母取值范围：

_______________________

3、数、、在数轴上的位置如图所示，化简：

0

0

b

c

a

4、计算：

5、若，，且，求的值．

6、若，，且，求？

7、已知，，且，求的值．

8、设、在数轴上的位置如图：

化简

9、当取什么作值时，

10、若，求的值．

11、当时，化简：

12、已知，化简：

答案：1、选B