河南省安阳市2023届高三上学期开学摸底联考理科数学试题.docx

2023届高三上学期开学摸底联考全国卷

理科数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则＝（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知点是角的终边上一点，则（）

A. B. C.3或 D.3

4.三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学，每名同学至多去两个社区，则不同的派法共有（）

A.90种 B.180种 C.125种 D.243种

5.九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记为解下个圆环需要移动圆环的最少次数，且，则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为（）

A.30 B.90 C.170 D.341

6.如图，长方体中，，若直线与平面所成的角为，则直线与直线所成的角为（）

A. B. C. D.

7.若直线与圆交于A，B两点，则当周长最小时，k＝（）

A. B. C.1 D.－1

8.已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

9.某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：

①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取）；

②；③方程比方程拟合效果好；

④y与x正相关．

以上说法正确的是（）

A.①③④ B.②③ C.②④ D.①②④

10.已知定义域为的偶函数的图像是连续不间断的曲线，且，对任意的，，，恒成立，则在区间上的零点个数为（）

A.100 B.102 C.200 D.202

11.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，均有成立，则的最小值为（）

A. B. C. D.

12.已知双曲线左、右焦点分别为，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为______.

14.若，满足约束条件，则最小值为______.

15.已知等差数列前项和为，且，则满足的正整数的最大值为____

16.在三棱锥中.底面是边长为的正三角形，，点为的垂心，且平面，则三棱锥的外接球的体积为_________

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分.

17.已知为的内角所对的边，向量,,且.

（1）求角;

（2）若的面积为为中点，求线段的长.

18.如图，梯形中，，垂足为点.将沿折起，使得点到点的位放，且，连接分别为和的中点.

（1）证明:平面;

（2）求二面角的正弦值.

19.乒乓球是我国的国球，“乒乓精神”激励了一代又一代国人，为弘扬国球精神，传承乒乓球文化，强健学生体魄，某中学举行了乒乓球单打比赛，比赛采用7局4胜制，每局比赛11分制，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分（包括2分），即赢得比赛.在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每一个球就要交换一个发球权.经过紧张的角逐，甲乙两位选手进入了决赛.

（1）若甲赢得每局比赛的概率为，求甲以4:1赢得比赛的概率；

（2）若在某一局比赛中，双方战成10:10，且甲获得了下一球的发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，求两人打了（，）个球后，甲赢得了比赛的概率.

20.已知椭圆的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，求面积的最大值．

21.已知函数.

（1）当时