《随机事件和随机事件的运算》课标解读 (1).docxVIP

高中数学

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《随机事件和随机事件的运算》课标解读

教材分析

本节的主要内容是随机事件和随机事件的运算，主要包括随机事件的概念、含义和用样本点表示随机事件、交事件、并事件、互斥事件和对立事件.在上一节学生知道了事件可以用集合表示，事件与集合建立了对应关系，本节在此基础上，类比集合之间的关系与运算研究事件之间的关系与运算，它不仅能帮助学生进一步认识集合，还能为后面学习“古典概型”奠定基础.本节内容比较基础，是学习概率的基础，其中用样本点表示随机事件、互斥事件和对立事件的理解和分辨是学习的关键.

教材首先通过抛掷骰子的实例引出用样本空间的子集表示随机事件，例2、例3进一步引导学生用样本点表示随机事件，使学生理解准确表达随机事件的前提有两个：一是在理解随机试验的基础上写出其样本空间，二是在理解事件的基础上确定样本空间中与之相对应的样本点.至此，随机现象的数学模型便建立起来了.然后又通过拋掷骰子的实例给出了交事件（或积事件）、并事件（或和事件）、互斥事件、对立事件的概念，并且将事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比，培养学生类比与归纳的数学思想，同时加深对相关概念的理解.通过例4、例5，让学生进一步理解交事件、并事件的含义及其表示，学会辨析两个事件是否互斥、是否对立.

高考中主要考查用样本点表示随机事件，交事件、并事件、互斥事件、对立事件含义的理解.

本节内容涉及的数学核心素养有数学抽象、数学建模、逻辑推理等.

学情分析

学生在初中学习了必然事件、随机事件和不可能事件的概念，但是在初中这几个概念是用描述性的方式给出的.比如，必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；不可能事件是指一定不能发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.这种定义方式学生比较容易接受和理解，符合初中生的认知规律和特点.上一节学生学习了样本空间的概念，因此本节是在学生初中学习的基础上，用样本空间和集合来刻画这几个概念.比如，一般地，把试验E的样本空间的子集称为E的随机事件；称为必然事件；称为不可能事件.在此定义的基础上，类比集合的运算理解随机事件的运算，学生比较容易接受和理解.难点是理解互斥事件、对立事件，“互斥”是“对立”的必要条件，而不是充分条件（即“对立”一定“互斥”，而“互斥”未必“对立”）.

教学建议

本节中随机事件是用集合的语言刻画的，这种刻画不同于初中对于随机事件的描述性刻画，因此要让学生理解“随机事件发生的含义”，即在每一次试验中，某一个随机事件发生当且仅当这个随机事件对应样本空间中的一个样本点出现.对于互斥事件、对立事件，既要从“互斥”“对立”的字面上理解其含义，也要通过实例真正理解其含义，教学时可以多举例子帮助学生对比理解分析.

教“运算”是理“关系”，事件是一个集合，而集合之间有交、并运算，会产生这样的问题：是不是事件之间也存在运算呢？虽然这样可以直接引入事件的交、并运算，但是在教学中，我们依然要让学生通过实例认识到：无论是事件的交（或积）还是事件的并（或和）确有其实际意义和引入的必要性，而且这种运算恰好与集合的运算相契合，这样的运算能够更好地刻画随机事件之间的关系，不是为了运算而引入运算.因此，教学中首先要通过实例让学生充分理解交事件、并事件的实际含义，同时又把事件的运算与集合的运算进行对比，有利于建立新旧知识之间的联系.教材利用例4和例5，引导学生结合具体的情境去理解随机事件的关系和运算，并在理解其含义的基础上进行准确运算和表达.

学科核心素养

目标与素养

1.通过具体的实例抽象概括随机事件、必然事件、不可能事的概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求；通过具体的试验抽象概括交事件（或积事件）、并事件（或和事件）、互斥事件、对立事件的概念，达到数学抽象核心素养水平二的要求.

2.能用样本点表示出随机事件，并写成集合的形式，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的要求.

3.结合具体情境，类比集合的运算理解随机事件的运算，能结合实例进行随机事件的交、并运算，达到数学运算核心素养水平一的要求.

情境与问题

本案例通过回顾初中学习的随机事件、必然事件、不可能事件等概念引入本节课的学习内容，体现了知识的发展过程，衔接自然.

内容与节点

随机事件及随机事件的运算是在学生初中学习的概念的基础上进一步用样本空间和集合来刻画概念，是初中概率知识的深化，也是后续学习古典概型等内容的基础，因此起着承上启下的作用.

过程与方法

通过丰富的实例在集合的基础上进一步体会随机事件、不可能事件和必然事件的概念，体会集合在刻画这些概念时的作用，用类比集合