精品解析：北京市昌平一中集团2024~2025学年上学期八年级期中数学检测试卷（原卷版）.docxVIP

昌平一中教育集团2024-2025学年第一学期期中联合质量检测

初二数学试卷

本试卷共4页，4道大题，29个小题，满分110分．考试时间120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．

一．选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.9的算术平方根是（）

A.3 B.81 C. D.

2.若分式有意义，则的取值范围是（）

A.a≠2 B.a≠0 C.a＜2 D.a≥2

3.下列计算错误的是（）

A. B. C. D.

4.若将分式中的，都扩大倍，则分式的值（）

A.不改变 B.缩小为原来的

C.缩小为原来的 D.扩大为原来的倍

5.下列各式从左到右变形正确的是（）

A B. C. D.

6.成立的条件是（）

A. B. C. D.且

7.若最简二次根式与是同类二次根式，则a平方根是（）

A. B. C. D.

8.对于分式(，为常数)，若当时，该分式总有意义；当时，该分式的值为负数．则，与的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

二．填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9.若有意义，则实数a的取值范围是________．

10.若分式的值为0，则____．

11.比较大小：___5（选填“”、“”、“”）．

12.已知a，b是有理数，且满足．那么____．

13.关于x的方程（a为常数）无解，则____．

14.实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为____．

15.如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则小正方形的边长____，点F表示的数是____．

16.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（升）米，士兵可以自己背一斗（升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米．若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为____天；若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为____（用含有的代数式表示）．

三．解答题（本题共13道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17.计算：．

18.计算：．

19.计算：

（1）．

（2）．

20.计算：

21.解分式方程：

22.解方程：

23.计算:学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

甲同学：

①

②

③

④

乙同学：

①

②

③

④

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

（1）我选择________同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）

（2）该同学的解答从第________步开始出现错误（填序号），错误的原因是________；

（3）请写出正确解答过程.

24.已知，，求的值．

25.已知，求代数式的值.

26.随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：

根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．

27.小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4：，

特例5：______（填写运算结果）．

（2）观察、归纳，得出猜想．

如果n为正整数，用含n式子表示上述的运算规律为：______．

（3）证明你的猜想．

（4）应用运算规律．

①化简：______；

②若（a，b均为正整数），则的值为______．

28.我们已经学过如果关于x的分式方程满足

（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为．

我们称这样的方程为“十字方程”．

例如：可化为∴

再如：可化为∴

应用上面的结论解答下列问题：

（1）“十字方程”，则，；

（2）“十字方程”的两个解分别为，求的值；

（3）关于“十字方程”的两个解分别为，求的值．

四、附加题（10分）

29.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现